No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
大学生でしたか。失礼しました。
「橋本流」なんて久しぶりに聞いて(^_^;)
ちょっと懐かしくなりました。
そうです。
準静的に動かすためには何か別の力が必要です。
以下補足ですが、外力が何も無い場合、
おっしゃるとおりピストンは速度を持ちます。
そしてピストンが停止する位置も、準静的な時より
遠くになります。
(止まるかどうかはわかりませんが…)
ちょっと長い説明が必要ですが、
気体がする仕事は、
(気体の圧力)*(体積)
という説明を見たことがあるかもしれませんが、
これは実は間違いです。
これは、準静的のときしかなりたたない。
気体がする仕事は、本当は
(気体にかかる圧力)*(体積)
です。だから外力が働かない今回の場合、
気体がする仕事は
p2 * dV
となります。
その理由は、摩擦のある平面で質点に力Fを
加えて加速、同じ力で減速し、距離Lの点で止める
場合を考えることでわかります。
この質点に加えられた正味の仕事は、Fによらず
(摩擦力)*(移動距離L)
で求まるからです。
(つまり、自分が加える力Fではなく、外から
加わる力だけで決まる。)
すると、今回の場合、気体がした仕事は
p2(V2'-V1)
です。
熱力学の第1法則より、内部エネルギーの変化は
3/2(p2V2'-p1V1) = -p2(V2'-V1)
なので、これからV2'を求めると、
V2'=V1 * {(3/5)*(p1/p2) + 2/5} (1)
となります。
p1>p2なのでV2'>V1は必ず言えます。
一方で、準静的の場合、
p1* (V1^γ) = p2* (V2^γ)
なので、V2を求めると、
V2 =V1 * (p1/p2)^γ (2)
となります。
あとは両者のグラフを書くと、必ず
V2' > V2
となることがわかります。
この結果は、p-Vグラフを書くとわかりますが、
外力が無い場合、つまり準静的でない場合、
エントロピーが高くなることを意味しています。
No.2
- 回答日時:
橋本流がどういう問題なのか存じませんが,
>>ゆっくりと膨張します
この表現がちょっと微妙ですね.
通常熱力学では,「ゆっくり」=「準静的」を
意味します.つまり,瞬間瞬間でつりあいが
成り立つような場合に使います.
今回は,p2>p1とのことなので,ほかに何か
外力がないと,膨張過程でつりあいがとれません.
大気圧のほかに別の力はかかっていませんか?
例えば手で押すとか.
そして,計算が合わないのは外力が
仕事をしたからだと考えられます.
ちなみにですが,もし「ゆっくり膨張」
するのであれば,中の気体のする仕事は
計算できます.断熱変化なので,以下の
関係がなりたちます.
pV^γ=C(一定) (1)
この公式が使えます.Cにはとりあえず,
C = p1 * V1^γ
を入れておきます.気体がする仕事は,
∫p dV (2)
ですから,(1)を(2)に代入できます.
murakkusuさんが高校3年生なら積分は
実行できますよね.(積分区間はV1→V2)
この答えは,
W=3/2(p1V1-p2V2) (3)
となります.
橋本流の答えとちょっと違うようですが,
ミスなどないか確認してください.
ここは同じになるはずです.
この回答への補足
ありがとうございます。
ちなみに私は大学生です。家庭教師をやっていて、ちょっと説明できなくて困っていました。
手元に本がないので、適当に書きましたが
「ゆっくりと膨張します」とは書いていたか定かではありません。
とにかく、ピストンの固定を取ったら、膨張しますよね?んで、P1→P2になると思うのですが、その時、した仕事を求めろって問題です(でも、普通に固定を取っただけだと、ピストンが速度を持ってしまい、つりあいの位置を中心に単振動をしてしまいそうだ・・・)。
つまり、準静的に動かすためには、外界から大気圧P2以外の力が必要って事になるって解釈でいいのですか?
No.1
- 回答日時:
物理学では基本的にどっちかを正(+)にします
なので、-W(外)=W(中)ということは、内側にした仕事が正(+)なんですよね。
だったら外側にした仕事は負でいいですよ。
この回答への補足
早速の回答ありがとうございます。質問の仕方が、へたくそでごめんなさい。それは、わかってるんです。
ただ、、-W(外)=W(中)としてしまうと、矛盾してしまう問題があるんです。
例えば、(橋本流にある問題なのですが・・・)
大気圧をP2で、ピストンの問題(摩擦なし)。
最初ピストンを固定しておく(系は断熱の壁で覆われているとする)
P1(>P2)、V1、T1
で、ピストンの固定をはずすと、最初大気圧より、圧力が大きかったので、ゆっくりと膨張します。そして、
P2,V2,T2
という状態なる。
このとき気体(内部)がした、仕事を求めたいのですが、その時、、-W(外)=W(中)の関係を使うと、害気圧は常にP2だから、W(外)=-P2(V2-V1)ですよね。だから、答えはW(中)=P2(V2-V1)となってしまいます。
でも、実際の答えは、
W(中)=2/3(P2V2-P1V1)となります。(Q=0より、ΔU=Wから簡単に求まる。)
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