aを定数とする。二次関数y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4…①について考える。
[Ⅰ]関数①のグラフとy軸との共有点Pのy座標をpとする。
pはa=(アイ)/ウの時最小値(エオカ)/キをとる。
[Ⅱ]関数①のグラフは点Q(クa-ケ,a^2+コa-サ)を頂点とする放物線である。
関数①のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき、定数aの値のとり得る範囲はシス<a<セである。このとき、ABは2√(ソa^2-タa+チ)であるから、ABはa=ツテのとき最大値トをとる。
また、三角ABQが正三角形となるとき、ABの中点をMとすると、MQ=√ナ/ニ×ABが成り立つことを利用すると、a=ヌネ±√ノである。
答えは
ア -
イ 3
ウ 2
エ -
オ 1
カ 7
キ 2
ク -
ケ 1
コ 4
サ 5
シ -
ス 5
セ 1
ソ -
タ 4
チ 5
ツ -
テ 2
ト 6
ナ 3
ニ 2
ヌ -
ネ 2
ノ 6
です。よろしくお願いします
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
[1]
y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
=2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}
a=-3/2 の時 最小値-17/2
[2]
y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4
は
y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5
Q(-a-1,a^2+4a-5)
異なる二点で交わる時
a^2+4a-5<0
(a+2)^2<9
a+2>=0の時
a+2<3
-2<=a<1
a+2<=0の時
-a-2<3
-5<a<=-2
-5<a<1
x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時
{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5
x>=-a-1の時
x=√(-a^2-4a+5)-a-1
x<=-a-1の時
x=-√(-a^2-4a+5)-a-1
{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(-a^2-4a+5)
これは
2√-(a^2+4a-5)
=2√-{(a+2)^2-9}
a=-2の時最大値6
MQ={(√3)/2}AB
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{(a+2)^2-9}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{a^2+4a-5}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√(-a^2-4a+5)
-a^2-4a+5=Xとすると
X={(√3)/2} 2√X
X^2=3X
X(X-3)=0
X=0,3
X=0の時解が一つになるので
X=3
-a^2-4a+5=3
a^2+4a-2=0
(a+2)^2-6=0
(a+2)^2=6
a+2=±√6
a=-2±√6
No.2
- 回答日時:
NO.1です
ABの中点Mから下に下ろした延長上にQがあり、
ABQが正三角形の時
△AMQは内角がそれぞれ60,30,90の直角三角形
この時MQ=(√3)AM
=(√3)/2 ×AB
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