「2次関数 y=ax^2+bx+c(aは0でない)のグラフがある.
そのグラフの頂点のx,y座標は共に正で,グラフは上に凸である.
a,b,c,b^-4acの符号を調べよ.」という問題について質問です.
(考え)まず,2次関数y=ax^2+bx+cを平方完成し,
y=a(x^2+bx/a)+c
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
このグラフが上に凸なのでa<0
頂点のx座標が正なので b/2a<0
a<0なので,b>0
頂点のy座標が正なので +c-b^2/4a>0
-b^2/4a>0
よってc≧0
b^2-4ac>0
こうなると,a,bの符号はわかりますが,cは0か正かわかりません.
どうすれば区別できますか?
(解答にはc:0とあります)
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
二次関数 y = ax^2 + bx + c の係数の符号は以下のように考えます
a:グラフが下に凸ならa>0、上に凸ならa<0
b:頂点のx座標が正ならab>0、0ならb=0、負ならab<0
または、y切片での接線の傾きのが右下がりならb<0、右上がりならb>0
c:y切片(y軸との交点のy座)が正ならc>0、0ならc=0、負ならc<0
b^-4ac:頂点のy座標が正なら<0、0なら=0、負なら>0
なので、この問題ではcの符号は求められない。
No.3
- 回答日時:
C=0という答えになるとしたら他に条件が必要ですね…
「原点を通る」とか。
それがなければ他の回答者様の言う通りこれだけでcの符号は求まりません。
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