ニュートンは、万有引力の法則を見つけたのですか？　作ったのですか？　アインシュタインは、相対性理論を

Question

時代は離れていますが、二人の偉人の業績について、質問します。
ニュートンは、万有引力の法則を見つけたのですか？　作ったのですか？
アインシュタインは、相対性理論を見つけたのですか？　作ったのですか？

kothimaro · Accepted Answer

ニュートンは「ケプラーの法則」を万有引力により説明しました。惑星は楕円軌道を公転します。これがケプラーの第一法則です。では、遠心力と万有引力と角運動量保存の法則から、惑星の楕円軌道を導きます。遠心力F=mv^2/r 万有引力F’=GMm/r^2 角運動量a=mrv、v=a/mr です。従って遠心力F= m (a/mr) ^2/r=(a/m)/r^3 です。GMm=(a/m)=1となるケースで、惑星の公転軌道が楕円となることを説明します。つまり遠心力F=1/r^3 万有引力F’=1/r^2 です(注1)。ここで、長半径と短半径の真ん中の値を1とします。 r>1の位置では(例えばr=1.2) 遠心力F=1/(1.2)^3<万有引力F’=1/(1.2)^2 なので、下図のとおり惑星は飛び出す速度が次第に遅くなり(④→①)止まり太陽の万有引力により落下する(①→②)様になります。 r<1の位置では(例えばr=0.8) 遠心力F=1/(0.8)^3>万有引力F’=1/(0.8)^2 なので、下図のとおり惑星は落下する速度が次第に遅くなり(②→③)止まり遠心力により飛び出す(③→④)様になります。こうして、惑星は太陽に近づいたり遠ざかったりしながら、太陽の周りを公転します。では、この軌道の形状を検証します。惑星が同じ距離L公転するのに要する時間はrです。公転速度vは軌道半径rに反比例するからです。ですから、同じ距離L公転した時の惑星の落下又は飛び出す距離=(1/r^3-1/r^2)*r^2=(1/r-1) です。力=質量m×加速度であり質量m=1とすると加速度=(1/r^3-1/r^2)となります。そして距離=加速度×時間の2乗です。また、太陽から見て同じ角度θ公転するには、L×r公転する必要があります。θが極限まで小さい時、θが半分になると、sinθの値は丁度半分になることからこれが言えます。ですから太陽から見て同じ角度θ公転した時の惑星の落下又は飛び出す距離=(1/r-1)*r=(1-r) です。遠日点Pにある時の軌道半径をr=1.2、近日点P’にある時の軌道半径をr’=0.8とします。すると太陽から見て同じ角度θ公転した時の惑星がPから落下する距離+惑星がP’から飛び出す距離=(1-r)+ (1-r’)= (1-1.2)+ (1-0.8)=-0.2+0.2=0 です。下図を見て下さい。図形の中心Oの反対側にある惑星同志この関係が成立します。 r+r’=2、r’=2-r、(1-r)+ (1-r’)= (1-r)+ {1-(2-r)}= (1-r)+ (r-1)=0 ですから、二つの焦点と軌道上の任意の点を結んだ長さは常に2となるので、この惑星の公転軌道は楕円です。証明終わり。詳細は、下記のホームページを参照下さい。 http://catbirdtt.web.fc2.com/kepuradaiitihousokudaennkidou.html (注1) ここでは「完全な円軌道」を想定しています。そして、r>1の位置で惑星が円軌道を公転すると遠心力F=1/(1.2)^3<万有引力F’=1/(1.2)^2 となるので、その力の差(1/r^3-1/ r^2)だけ、惑星には太陽方向へ引かれる力が働き①落下します。また、r<1の位置で惑星が円軌道を公転すると遠心力F=1/(0.8)^3>万有引力F’=1/(0.8)^2 となるので、その力の差(1/r^3-1/ r^2)だけ、惑星には太陽とは逆方向へ力が働き②飛び出します。つまり、幾ら惑星が円軌道を回ろうとしても、r>1の位置では太陽方向へ引かれ、r<1の位置では太陽とは逆方向へ飛び出す力に押され「円軌道から外れ続ける」と言う意味です。そして、この円軌道からの落下及び飛び出しを少しずつ続けながら惑星は公転します。ですから、最初から「実際の惑星の公転軌道(楕円軌道)における遠心力と万有引力及び角運動量保存の法則」を使うのは正しくありません。惑星は、それ以外の軌道を取ろうとするのですが、その位置と公転速度では遠心力と万有引力とに差が生じ、その差力により本来惑星が取ろうとした軌道よりズレた軌道を公転するのです。そのずれた軌道が楕円です。ですから、本来惑星が取ろうとした軌道は楕円ではなく円軌道です。以上のとおり、惑星は円軌道を公転しようとしても、遠心力と万有引力との差力により、太陽に近づいたり遠ざかったりするのです。その結果、惑星の公転軌道は楕円となるのです。ですから、「円軌道における遠心力と万有引力と角運動量保存の法則」を使って差力を求め、その差力によりどれだけ円軌道からズレるかを計算しなければなりません。次にケプラーの第二法則に移ります。惑星の公転速度v=a/惑星の公転半径rでした。ですから扇形の面積=弧の長さ×半径÷2=惑星の公転速度v×時間t×惑星の公転半径r÷2= a/惑星の公転半径r×時間t×惑星の公転半径r÷2=at/2=一定値です。この様に、同じ時間の惑星が移動した弧と太陽とからなる扇形の面積は一定であることがわかります。これをケプラーの第二法則と言います。ケプラーの第二法則は、「太陽と惑星が一定時間に移動した軌道を結ぶ扇形の面積Sは一定である」です。これは角運動量保存の法則から導くことが出来ます。角運動量a=mrv(m=回る物質の質量・r=回転する円の半径・v=回転速度)です。この運動量が一定になります。つまり、惑星の公転半径を半分にすると回転速度は2倍になります。これで、角運動量=m×r/2×2v=mrv=一定となります。惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を公転しています。ですから、惑星は太陽に近づいたり遠ざかったりします。その際、太陽までの距離rと惑星の公転速度vは、v=a/mrと反比例する関係にあります。扇形の面積S=半径r×弧の長さ÷2です。一定時間の弧の長さ=惑星の速度v×時間t=vtです。したがって S=r×vt÷2= rat/2mr=at/2mです。a=一定値、t=一定時間、m=惑星の質量(不変)なので、S=不変となるのです。次に、ケプラーの第三法則です。惑星は太陽の周りを回ることにより、遠心力を受け外に飛び出そうとします。また、惑星は太陽の万有引力により引かれます。その、遠心力と太陽の万有引力が釣り合う一定軌道を惑星は公転しています。つまり、双方の力が釣り合うには、惑星の軌道半径と惑星の公転速度の間に一定の関係が必要となります。遠心力F=mv^2/r　 (m=惑星の質量[㎏]、v=惑星の公転速度[m/s]、r=惑星の公転半径[m]) 万有引力F’=GMm/r^2　(G万有引力定数=6.67408×10^-11[m^3㎏^-1s^-2]、M=太陽の質量[㎏]、m=惑星の質量[㎏]、r=惑星の公転半径[m]) です。この様に、惑星は遠心力F=万有引力F’ となる一定距離を回っています。ですから mv^2/r= GMm/r^2　です。故に mv^2= G×Mm/r、r=GMm/(mv^2)、r=GM/(v^2)、①rv^2=GM=一定値でなくてはなりません。したがって、惑星の公転軌道半径rと公転速度v間には、①の関係があり、公転半径が2倍になると公転速度は1/√(2)倍となります。つまり、公転半径をaとすると、公転速度は1/√(a)になります。これで、・①rv^2=a×{1/√(a)}^2=a×1/a=1=一定値となります。では、実際の惑星の公転半径と公転速度を見て行きましょう。図のとおり、惑星の公転半径の比率={1/(惑星の公転速度の比率)}^2となっています。ですから・①rv^2=r×1/r=1=一定値を満たしています。ケプラーの第三法則(予定調和の法則)は「惑星の公転周期の2乗と惑星の太陽からの距離の3乗の比は、惑星によらず一定である」です。先ず、惑星の公転周期を求めましょう。説明を簡単にするために、公転軌道を円とします(実際の軌道は楕円ですが、円に近い楕円です)。惑星の公転周期=円周÷速度=2πa(半径)÷1/√(a)=2πa√(a) です。したがって惑星の公転周期の2乗={2πa√(a)}^2=4π^2a^3 です。一方惑星の太陽からの距離の3乗= {a(半径)}^3=a^3 です。故に惑星の公転周期の2乗÷惑星の太陽からの距離の3乗=4π^2a^3/ a^3=4π^2 となり、どの惑星でも「公転周期の2乗÷太陽からの距離の3乗=4π^2」と一定であることが分かります。では実際の惑星の軌道半径と公転周期より、「公転周期の2乗÷太陽からの距離の3乗=4π^2」となっているかを見て行きましょう。図(下記のホームページを参照下さい。)のとおり一定値=4π^2=39.48です。詳細は、下記のホームページを参照下さい。 http://catbirdtt.web.fc2.com/yoteityouwanohousokudaisannhousoku.html

yhr2 · Answer

ニュートンは、「万有引力」が従う「法則」に関するひとつの「仮説」を提唱した。
「2つの物体の間に働く引力は、2つの物体の質量に比例し、物体間の距離の2乗に反比例する」という「法則」である。

アインシュタインは、それまでに確立していた「ニュートン力学」「マックスウェル電磁気学」などの物理理論や当時知られていた物理現象（波動としての光の伝導媒体としてのエーテルの存在の否定、光電効果など）を統一して記述できる理論体系として、「相対性理論」と総称される「仮説」を提唱した。

いずれも「見つけた」のでも「作った」のでもなく、物理現象を「記述する方法」を提唱した、ということです。

成績や受験合格の目安として、「満点を100、最低点を0とし、平均値を50、標準偏差を10に規格化した「偏差値」を使うようにした」というのが、「見つけた」のでも「作った」のでもなく、「それを使うことを提唱した」というのと似たようなものです。（統計の分野では、平均値を0、標準偏差を1に規格化した「標準正規分布」は昔から使われており、単にこれを焼き直しただけであって、あらたに「作った」わけではない）

zircon3 · Answer

自然界に働いている法則を人が作ることは出来ません。発見するのです。
現象を分析し、仮説を立てたり思考実験をしたりして「自然界のこの現象はこういう式で説明できる」とう理論を組み立て、更に「であるなら、これが成り立つはずである」といった提唱をするわけです。

参考まで。

yhr2 · Answer

No.1です。

＞ただし、提唱する前に、両者とも、法則・理論を、見つけるなり、作るなりした後で、提唱に進んだ、と思いますが、どうでしょうか？

「比例するのか、反比例するのか」とか、「そのものに比例するのか、２乗に比例するのか」といったことを「導き出す」ことが、「発見」と言うのか「作る」と言うのか、私には言葉の定義がよく分かりません。

この私の回答は、既知のことがらを「まとめ」ただけですが、それを「発見した」とは言わないでしょう。私が作文したという意味では「作った」ということなのでしょう。
　そういう意味ならば、ニュートンもアインシュタインも「作った」のでしょう。少なくとも、ニュートンの著書「プリンキピア」にしても、アインシュタインの論文にしても、彼らが「作った」ものであることは間違いありませんから。

doc_somday · Answer

ニュートンは質量がある物の間には引力が働くことを見いだし、数式化した。それにより惑星の軌道等既に数式化されてはいたが「なぜそうなるのか分からなかった」事象を説明することに成功した。
アインシュタインの特殊相対論も矛盾だらけのエーテル仮説や理由の分からないローレンツ短縮を、光速度が並進する全ての観測者に対して真空中では等しいという仮説で全て説明出来る事に集約した。
つまり二人とも、混乱を収束させたと言える。

doc_somday · Answer

#４です。レス有り難うございます。
>見つけたのでしょうか？　作ったのでしょうか？
見つけたのでもあり、作ったのでもあり、どちらも違うとも言えます。
簡単に言えば「この式(方法・考え方)でなければ矛盾が生ずる」
と言う処に辿り着いた、と言えるでしょう。サイエンスは無矛盾を追い求める学問です。

yhr2 · Answer

No.3です。

＞二人の著書・論文は、作ったものだろうな、と思っていますが、それらの本質的な中身は、作ったのか、見つけたか、どうなるのでしょうか、迷っています。

少なくとも「見付けた」「発見した」は的外れです。「仮説」は「作る」方でしょう。
後はご勝手に。

puyo3155 · Answer

質問者の、作ったの定義、見つけたの定義があいまいなので、答えようがないと思いますよ。

まず、

・法則が作られたのか、見つけられたのかにかかわらず、現象やそれを支配する法則は存在するわけで、そういう意味では人間はなにもしていない。神の作った法則を見つけただけ。

とも言えるでしょうね。しかし、見つけたというのが、公園で４つ葉のクローバーを見つけた・・・というほど単純ではありませんね。なぜかと言えば、

・ニュートンは、万有引力や、運動の法則を体系だてて記述するために、微分積分の手法まで開発したように、数学という専門的言葉の開発と物理の法則記述は多くの場合相関する。
・見つけたと言っても、式がどこかに書いてあるわけではない。できるだけ単純な法則を仮定し、そこから論理により、観察しうる現象を矛盾なく説明出来るかどうかで、その仮説を検証する。
・結果、矛盾がなければ、その仮説を法則とする。そういう意味では、その法則を体系立てて作ったと言ってもおかしくありません。
・そして、ニュートン力学が、相対性理論で上書きされ、また、量子論に取って代わられたように、その時普遍的と思われた法則もまた、その時点ではもっとも確からしいといういうだけ。

などだからです。アインシュタインにしても

・特殊相対性理論は、その時代既に存在したローレンツ変換を、現象を記述するためのテクニックから思考を飛躍させ、時間と空間の根本的考え方を覆したという意味で、見つけたに近いけど、それでも、光速度不変の原理と、相対性原理だけを仮定して、同じ数式を導いたのは、作り出した感が強い。
・一般相対性理論となると、もはやひらめきを超えて、苦悩に苦悩を重ね、数式を駆使して、重力とは空間の歪みであるという新しい考えを、美しい数学で記述したという意味で、作り出したに近いのかなぁと。

とまあ、質問は言葉のとりようでいかにも答えられる。ということは、質問がやっぱり曖昧なんですね。

ニュートンは、万有引力の法則を見つけたのですか？ 作ったのですか？ アインシュタインは、相対性理論を

ニュートンは、「万有引力」が従う「法則」に関するひとつの「仮説」を提唱した。

自然界に働いている法則を人が作ることは出来ません。

No.1です。

ニュートンは質量がある物の間には引力が働くことを見いだし、数式化した。

#４です。

No.3です。

質問者の、作ったの定義、見つけたの定義があいまいなので、答えようがないと思いますよ。

ニュートンは「ケプラーの法則」を万有引力により説明しました。

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