数学Aの確率の乗法定理と独立な試行の確率の違いについて

数学Aの確率の乗法定理と独立な試行の確率の違いについて質問です。

確率の乗法定理

P(A∩Ｂ)=P(A) x PA(B) (Aは小さいA)

独立な試行の確率

P(A) x P(B)

違いを比較すると、前者の、PA(B)は、事象Aが起こった時に起こる事象Bの確率という点で

後者と違いますが、

あとは、前者と後者は同じでしょうか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/30 08:33

>あとは、前者と後者は同じでしょうか？

AとBが起きる確率=Aが起きる確率ｘAが起きた時にBが起きる確率

は恒等式

AとBが起きる確率=Aが起きる確率ｘBが起きる確率。

はAとBが独立な時のみ成立する式です。

つまり前提が違います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/30 14:17

P(A∩Ｂ)=P(A) x PA(B)

Aの結果がBの結果に影響を与える場合の式。

P(A) x P(B)
A、Bの結果がお互い相手に影響を与えない場合の式。

例えば、５本くじが有って2本が当たり。くじを２回引いて、２回とも当たりが出る確率。
①引いたくじを戻さない場合
(2/5)×(1/4)=1/10　　P(A∩Ｂ)=P(A) x PA(B)

②引いたくじを戻す場合
(2/5)×(2/5) =4/25　　P(A) x P(B)