この問題がわかりません。 答えは130°なのですがなぜ130になるのか詳しく教えてください！

この問題がわかりません。
答えは130°なのですがなぜ130になるのか詳しく教えてください！

No.1 回答者： 朱里っち 回答日時： 2016/12/24 20:22

△ADEは二等辺三角形なので

∠ADE＝∠AED＝(180－80)÷2＝50になり
△ABDと△AECは二等辺三角形なので
∠ADB＝∠AEC＝180－50＝130になり
∠DAB＝∠EAC＝(180－130)÷2＝25になります。
∠DAB＝25と∠EAC＝25
を80°に足すと130°になると思います。
わかりにくかったり、間違えてたりしたらすみません。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2016/12/24 20:37

まず、三角形ADEの内角の和より、角ADE＋角AED＝180－80＝100°です。

次に、角ADB＋角AECは、それぞれ角ADE、角AEDの外角ですから、360－100＝260°となります。
三角形ADB、AECは2等辺三角形なので、角BAD＝角ABD、角CAE＝角ACEです。
ここで、角BAD＋角CAE＝（360－（角ADB＋角AEC))/2＝（360－260）/2＝100/2＝50°
したがって、角BAC＝50＋80＝130°です。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/12/24 20:38

問題文より△ADBと△AECは二等辺三角形である。

180°-(∠DAB+∠ABD)=∠ADB
180°-(2×∠DAB)=∠ADB
2×∠BAD=∠BDA-180°=∠ADE
∠BAD=(∠BDA-180°)/2=∠ADE/2　①
同様に、
180°-(∠EAC-∠ACE)=∠AEC
180°-(2×∠CAE)=∠AEC
2×∠CAE=∠ADB-180°=∠AED
∠CAE=(∠ADB-180°)/2=∠AED/2　②

求める∠BACは、
∠BAC=∠DAE(80°)+∠CAE+∠BAD　③
①と②を③に代入すると、
∠BAC=∠DAE(80°)+∠ADE/2+∠AED/2=∠DAE(80°)+(∠ADE+∠AED)/2　④　となる。
△ADEにおいて、
(∠ADE+∠AED)=180°-∠DAE(80°)=100°
よって④は
∠BAC=∠DAE(80°)+(∠ADE+∠AED)/2=80°+(100°/2)=80°+50°=130°
答え　∠BAC=130°

No.4 回答者： fnfnnis3 回答日時： 2016/12/24 20:45

∠ADE＝∠BAD＋∠ABD

ここで、∠BAD＝∠ABD
∠AED＝∠CAE＋∠ACE
ここで、∠CAE＝∠ACE
∠ADE＋∠AED＝(180－80)＝100
∠BAC=∠BAD＋80＋∠CAE
　　　＝80＋(∠ADE＋∠AED)/2
=80+100/2
=130