統計学 多変数の確率分布 条件付き確率

以下の問題が分かりません。

２つの確率変数X,Yに関して、

Var(Y −E[Y | X]) = E[Var(Y | X)]　が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2017/01/03 10:00

企業に勤務する統計家です。

この分野は専門ではありませんので、
知識の範囲での回答になります。

「条件付き確率」ではなく「条件付き期待値」ですね。
マルチンゲール理論なんかに出てくるヤツです。

でも、

V[Y]＝E[V[Y|X]]＋V[E[Y|X]]

という定理はあるけど、

V(YーE[Y|X])＝E[V(Y|X)]

というように、移項していいのかな。

上の定理の説明なら、ググれば、出てくるはずですが・・・
証明は非連続なので面倒だと思います。

上の式のXとYを入れ替えて、式ごと検索してみれば?

V[X]=E[V[X|Y]]+V[E[X|Y]]

こっちの表記の方が一般的なので・・・

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2017/01/06 10:53