物理大学受験二物体間にはたらく静止摩擦力に関する質問です。写真の問4は、物体AとBとの間には

Question

物理 大学受験 
二物体間にはたらく静止摩擦力に関する質問です。
写真の問4は、
物体AとBとの間には摩擦があり、BをAの上に乗せてばねに向かって滑らせる。床はなめらかである。Aがばねと接触した後、xだけ縮んでいる時、AとBそれぞれに関する運動方程式を立てよ、という問題です。

ばね定数kと静止摩擦力の大きさFは与えられており、解説において示された図はこれだけでした。
私が問題を解いた時には静止摩擦力の向きを(AもBも)解説と逆にして立式してしまい、ゆえに運動方程式も解答とは違っていました。
ここで質問です。解説での図はばねが一旦最も縮んだあと、ばねの縮みがxになった瞬間の図で、私が考えたのはばねが最も縮むまえのばねの縮みがxになった瞬間でした。
私は文脈から前者の場合で考える必要があることが読み取れなかったのですが、これは解説不足ではなく、やはり私の読み取り不足なのでしょうか。

センターを前に震えております。ご教授お願い致します。

yhr2 · Accepted Answer

図では、水平右向きを「正」としていますね。変位も、速度も、加速度も、この「正」方向を基準にしないといけません。 (1) ばねが縮みつつあるときには、A・Bは右向きに運動していますが、ばねは「縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。 (2) ばねが伸びつつあるときには、A・Bは左向きに運動することになりますが、ばねはやはり「中立長さよりは縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。従って、(1)(2) とも、ばねの復元力 Fs = -kx は x>0 （中立長さよりも右側にある）ので Fs<0 です。（ばね定数は k>0）　では、A、B間の摩擦力はどうか。　(1) の状態では、運動は右向き、ばねの復元力は Fs<0 で左向きですから、「減速」状態です。　つまり「A」は減速していて、慣性で等速運動したい「B」に「左向き」の力（減速させる力）を与えます。　逆に、「B」はＡに「止まらない」ように「右向き」の力を与えます。　つまり、摩擦力の絶対値を F>0 として・Ａは「右向き」の摩擦力 F を受ける・Ｂは「左向き」の摩擦力 -F を受けるということです。この結果、　Ａに働く力：-Fs + F 　Ｂに働く力：- F です。　(2) の状態では、運動は左向き、ばねの復元力は Fs<0 で左向きですから、「加速」状態です。　つまり「A」は左方向に加速していて、慣性で等速運動したい「B」に「左向き」の力（負方向に加速させる力）を与えます。　逆に、「B」はＡに「加速しない」ように「右向き」の力を与えます。　つまり・Ａは「右向き」の摩擦力 F を受ける・Ｂは「左向き」の摩擦力 -F を受けるということです。この結果、　Ａに働く力：-Fs + F 　Ｂに働く力：- F です。　これは (1) と同じです。　つまり、(1)(2)に対して「運動方程式は同じ」なのです。　そして、どちらも「加速度は左向き（負）」になります。　質問者さんは、物体の運動方向で、正負を変えて式を立ててはいませんか？　式は、常に座標上で「どちらが正か」を定義し、運動の方向で変えてはいけません。運動の方向は「速度」の正負で判断します。　変位も加速度も、「正か負か」で「方向」を判断します。

failurephysicist · Answer

バネの縮みが最大になる前でも後でも結果は同じになる筈です。もう一度式を立て直してみてはいかがでしょうか。

物理 大学受験 二物体間にはたらく静止摩擦力に関する質問です。 写真の問4は、 物体AとBとの間には

図では、水平右向きを「正」としていますね。

バネの縮みが最大になる前でも後でも結果は同じになる筈です。

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