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中1の数学で、角の二等分線をコンパスで出すやり方を勉強したのですが、理屈がわかりません。

確かに、教科書に書かれている通りにやると、

二等分線になるのですが、これはなぜでしょうか?

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A 回答 (5件)

直線上と、円の交点の出来上がった点を結ぶと、二つの三角形が見える。


ふたつの三角形は3辺が同じ長さなので、合同(裏返しにはなっているけど)ですから、対応する角は等しい
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9601265.html
こっちの質問のNo.3に付けた図と同等の方法ですよね。

もう一度よく図を見てみましょう。
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二つの直線からなる∠Oから、2つの直線に対し等距離にある点A,Bをコンパスで作図し、


更にA,Bから等距離にある点Cをコンパスで作図。直線OCが∠Oを2等分する。ということですね?

この時コンパスで描いたのだから、OAとOBが等しいこと、ACとBCが等しいこと、の2つは分かっていますね?
そしてOCです。
合同な三角形が2つ見えませんか?
合同な三角形の対応する角の大きさは等しいですよね?
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No.1です。

ちょっと補足。

他の「作図」の質問に関してもそうですが、「どうしてそう作図すればよいのか」を自分で考えることが、幾何学をよく・深く理解するチャンスですので、他人に聞く以前に、よ~く自分で考えてみてください。
その上で、どうしても納得できない、分からない場合に聞いてみるという手順の方が、あなた自身のためになります。
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これも「点から直線に垂線をおろす」のと同じで、


・二等辺三角形の頂角を2等分する線は底辺を垂直にニ等分する。
という性質を利用しています。
(この逆を利用して、「二等辺三角形の底辺を垂直にニ等分する直線を引けば、頂角を2等分する」を作図している)

あるいは、
・その角の内側に合同な三角形を2つ作図する。
と考えてもよいです。
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