数学の質問です。 2017^2016-2015^2016の値は？ x=2017、x=2015とおいて

数学の質問です。

2017^2016-2015^2016の値は？

x=2017、x=2015とおいて、x+yとxyで表そうとして見ました。
与式を因数分解すると
(x^7-y^7)(x^14+x^7y^7+y^14)(x^42+x^21y^21+y^42)(x^126+y^126)(x^252+y^252)(x^504+y^504)(x^1008+y^1008)

となり、x+yとxyで表せるのですが(もう少し計算をして)、いかんせん莫大な数になって心が折れました。

何か他に方法はあるでしょうか？
多分、高校入試の問題ですので、中学レベルの解法になると思われます。

宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• スミマセン。
  
  2017^2016-2012^2016でした。
  y=2012です。

    補足日時：2017/01/28 17:17

• 

  回答、本当にありがとうございます(T_T)
  確認をとったところ、今年の淑徳与野高校の入試問題らしいです。
  2017^2016-2012^2016しかわからないらしく、付随の問題も不明と分かりました。
  
  お二方、アドバイスありがとうございますm(_ _)m
  不毛な試行錯誤に陥ってしまうところでした。

    補足日時：2017/01/28 18:06

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/01/28 17:25

これ、本当に、「2017^2016-2015^2016の値を求めよ」というそのままの問題ですか？

何かの問題の一部とか、又は、例えば、「2017^2016-2015^2016を○で割った余りを求めよ(※)」とかいう問題だったりしませんか？

x=2017、y=2015と置くと、「x^2016-y^2016を求めよ」という問題になりますが、指数の部分(2016です)が同じで、
xとyの差が2なので、この値はかなり大きな数値になることが予想され、したがって、その値そのものを中学レベルの数学で
求めさせるというのは変な気がしますが。
つまり、上記の※のように、この値そのものを求めなくても、答が求まる問題なのではないでしょうか。

この回答へのお礼

やはり、そうですか。
もう一度、確認を入れてみます。
ありがとうございます＾＾

お礼日時：2017/01/28 17:30

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/01/28 22:16

想像するに、「その数を○で割った余りを求めよ」とか「その数の1の位の数字は何か」といった感じの問題なのではないでしょうか。

この回答へのお礼

度々ありがとうございますm(_ _)m
そうなんですね。
来年度の過去問題集が出たら、本屋で立ち読みしようと思います^^;

不正確で申し訳なかったです(T_T)

お礼日時：2017/01/28 22:31

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/01/28 17:34

2017^2016 - 2012^2016 は6663桁の数です。

中学レベルで求められるとはとても思いませんが、

2017^2016 - 2012^2016
= 192382514204251900952520710297027557354320561157479252553395558845833137667924431017460016049740315995404506609524544238097613940139166870526077671951944109422588314618952497771751002770053348445086610043140444374808790892060653281620412836694033852449590673486087567760929023054589022069561419295413067077609290721108513793729415808867927185952639534912975690252076326122189995183477107198450407973830569762424230014692586509321049754033634580595676396114809818701955651281076840603297771566936148360327039843172906971238056078907527695190008001567506642793089279545662522509257808376268428917861337557081779092392490916084481075576463779474050969340855983824908857980782853684151359081632207907278829415831710061038049455172549128908517429122931710058302223591766204921452887356490246202245621910796918833740062255282885209337487453289354855463244346372744171181778368510964851217127631707960355575414628642798811724370934576134509121208784378932043842617755253060015838403245472441302174759241206270407196856188244590755601799492478779188406449406651048882791067067588964467228513263157547775804377082407322909923061806075287994286799484166818848965872998532947381992362867538145349102808232655866...
まだまだ続きます。。

この回答へのお礼

おお〜(；´Д`A
すげーっすね^^;
死にそうな位に心が折れました。。。

今、詳しい問題を確認しております(T_T)
ご協力ありがとうございます(T_T)

お礼日時：2017/01/28 17:37