出産前後の痔にはご注意!

CES関数についてです。

U(X,Y)=(X^δ+Y^δ)^(1/δ)
代替の弾力性 σ=1/(1-δ)

からδに具体的な数を代入せずにX*とY*を求めることは可能ですか?もし可能なら、その解き方を教えていただけますか?

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • この式です。↑が見にくいかもしれないので、参考までに

    「CES関数についてです。 U(X,Y)=」の補足画像1
      補足日時:2017/02/18 13:24

A 回答 (2件)

マナーを守ってくださいね。

私がいう「マナー」とは

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9628884.html

の回答No4で書いたようなことです。
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X*,Y*とは、財XとYの効用最大化消費量のことですか?


つまり、
max U(X,Y)= (X ^δ+ Y^δ)^1/δ
s.t.
PxX + PyY = I
を求めよ、ということですよね。通常のように解けばよいだけです。最大化の1階の条件は

MRS=Px/Py            (*)
PxX+PyY = I           (**)

で与えられるから、これらを満たすXとYの組を求めればよい。
ここで、MRS≡∂U/∂X/∂U/∂Yですから、合成関数の微分の公式を用いてU(X,Y)を微分すると

∂U/∂X=(1/δ)(X^δ + Y^δ )^(1/δ-1)・δX^(δ-1)=(X^δ+Y^δ)^(1/δ-1)・X^-(1-δ)
同様に
∂U/∂Y= (X^δ+Y^δ)^(1/δ-1)・Y^-(1-δ)
となるから、

MRS=∂U/∂X/∂U/∂Y=X^-(1-δ)/Y^-(1-δ)=(Y/X)^(1-δ)=(Y/X)^(1/σ)
を得る。これと(*)より
Px/Py = (Y/X)^(1/σ)⇒ Y/X = (Px/Py)^σ
後者を(**)と連立させてXとYについて解けばよい。結果は

X = I/[Px(1 + (Py/Px)^(1-σ))]
同様にして(XとYを入れ替えればよい)、
Y = I/[Py(1 + (PX/Py)^(1-σ))]
となる。これがX*とY*である。計算を確かめてください。おかしいところがあったら、追加質問をしてください。
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q=1/25(1+y) ただし、y>0は努力水準を表している 。家計の効用U=w*1/2-y

Aベストアンサー

(1)EU = q(y)(0-y) + (1-q(y))[10,000^1/2 - y] = 100 - [y + 4/(1+y)]
より、yについてEUを最大化するため、yで微分して0とおくと

0=dEU/dy = -1 + 4/(1+y)^2

よって

y*=3

を得る。よって、

q(y*) = 1/25(1+3) = 1/100 =0.01
EU* = 100 - [3 + 4/(1+3)]= 96

(2)保険があるときの期待効用は

EU = q(y) [(10000 - z)^1/2 - y] + (1-q(y))[(10000 - z)^1/2 - y]=(10000-z)^1/2 - y

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EU**=(10000 -z)^1/2

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(10000-z)^1/2 ≧96

これを解くと

z≦784

よって、上の条件と合わせて、保険が締結されるためには保険料zの範囲は

400≦z≦784

となる。計算が合っているか確かめられてたい!

(1)EU = q(y)(0-y) + (1-q(y))[10,000^1/2 - y] = 100 - [y + 4/(1+y)]
より、yについてEUを最大化するため、yで微分して0とおくと

0=dEU/dy = -1 + 4/(1+y)^2

よって

y*=3

を得る。よって、

q(y*) = 1/25(1+3) = 1/100 =0.01
EU* = 100 - [3 + 4/(1+3)]= 96

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dk~/dt =(s-b)f(k~) - (n+g)k~
f(k~)=(k~)^aを代入すると
dk~/dt = (s-b)(k~)^a - (n+g)k~
あるいは両辺をk~で割って、k~の成長率の形にして
dk~/dt/k~ = (s-b)(k~)^-(1-a) - (n+g)
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