高校数学 円束についての質問です！

円束が何を表す概念なのか、そしていつ使えるのかを教えて下さい！自分の考えは次の通りです。
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋aｘ＋ｂｙ＋ｃ、ｇ（ｘ、ｙ）＝ｐｘ＋ｑｙ+rとおくとき、
ｋ∊Rとして、ｆ（ｘ、ｙ）＋ｋｇ（ｘ、ｙ）＝０は、ｆ（ｘ、ｙ）とｇ（ｘ、ｙ）の交点を通る様々な円を表すことができる。。。？
この公式？は交点を通る図形について考えたいときに使うと、交点の座標を求めてから考えるよりも、簡潔に解答を導くことができる。。。？
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/08 15:07

「交点を通る様々な円・・・」。

円だけでなく直線も。
2つの円
　　f(x,y)=0
　　g(x,y)=0
が2点で交わっているとき，この2点を通る曲線の式は
　　f(x,y)+αg(x,y)=0

αを，左辺の2次項の係数が0となるように定めた定数にすれば直線で、そうで無ければ円。

--------------------具体例--------------------------------
円C1：x²+y²−25=0
円C2：x²+y²−6x−12y+29=0

k をパラメーターとして，次の曲線を考える。
B：x²+y²−25+k(x²+y²−6x−12y+29)=0

Bはkの値に関わらず，常に円C1と円C2の交点を通る。
k=−1 のときを考えると，曲線Bの方程式は x²とy²の項が消えて，次のような1次式にる。
x+2y−9=0

それ以外のKに付いては円。

--------------------応用--------------------------------

x軸に平行な軸をもつ放物線C1,y軸に平行な軸をもつ放物線C2があり，C1とC2が4つの交点をもつとき，この4点は同一円周上にある．

C1：f(x,y)=0
C2：g(x,y)=0
とすると，
　f(x,y)+αg(x,y)=0
によって円の式にできることを示す。

証明は略。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/10 17:55