解ける方求む！自然指数関数問題！

下記の自然指数関数問題がどうしても解けません。お助けいただければ幸いです。

【問題】
I国の経済は、一定率5%/yearで連続的に成長している。t年後には、今の何倍のGDPになるか。またその、20年後には、今の何倍のGDPになるか。e≒2.71を用いて計算して下さい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/14 10:54

問題の文章はおかしいけど, それはそれとしてどこがわからなくて解けないんでしょうか?

この回答へのお礼

早速コメントありがとうございます。具体的に分からない部分は問題の全てです。つまり、どういった公式を活用すればいいのか、そしてその公式を活用してどのような計算をすれば答えを導き出せるのか、from start to endの全てが分からなく、そして問題を解くことができません。
お時間が御座います時にでも是非お願い致します。

お礼日時：2017/03/14 11:31

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/14 13:58

本当に「from start to endの全てが分からなく」というのであれば, 問題が解けるはずなどありませんよ. そして, 本来の「start」は「どういった公式を活用すればいいのか」ではなく「問題の文章を理解する」ことのはずです.

あなたは問題の文章の意味をきちんと理解できていますか? t が具体的な数字, 例えば「3年後」であったり「5年後」であったりすれば答えがわかるのですか?

この回答へのお礼

確かに今のままでは問題が解けるはずなどないかもしれません。仰るとおり、問題の文章の意味をきちんと理解しておりません。なので、例えｔが具体的な数字でも私には答えが分かりません。

コメント、ありがとうございました。

お礼日時：2017/03/14 14:27

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/14 14:17

①t年後には今の(1+0.05)^t　倍

②さらにその20年後には今の1.05^(t+20)　倍


①、②は未知数を解く方程式では無く、tに値を代入したら答えがでる、単なる式


例えば①で今の5倍になったとしたらtは何年後の事か？という命題になってるとか、または②で、今の10倍になってるとか、言えば方程式に出来てtが求まる。

この回答へのお礼

コメント、ありがとうございます。参考にさせていただきたいと思います。

お礼日時：2017/03/14 14:30

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2017/03/14 18:46

一定率5%/yearで連続的に成長しているとあるので、今からｔ年後のＧＤＰをＮ、

それからｄｔ年後のＧＤＰの増加をｄＮとすれば、微分方程式
ｄＮ/(Ｎｄｔ)=0.05　が成立ちます。
これを解くと、Ｎ＝Ｎ₀ｅ＾(0.05ｔ)という、年数ｔに関する指数関数になります。
（Ｎ₀は今の時点のＧＤＰ）
したがってｔ年後にはＧＤＰは今のＧＤＰのＮ/Ｎ₀＝ｅ＾(0.05ｔ)倍になります。
またｔ＋２０年後にはＧＤＰは今のＧＤＰの、上の答えのさらにｅ倍になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。非常に参考になりました！

お礼日時：2017/03/15 14:48

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/14 19:52

問題文は、本当に「また、その20年後には、今の何倍のGDPになるか」ではなく、「20年後には今の何倍のGDPになるか」ではありませんか？

「20年後には今の何倍のGDPになるか」ということであれば
　　N(t) = N0*e^(0.05t)
で、t=20 (年）とすれば
　　0.05t = 0.05*20 = 1
ですから
　　N(20) = N0*e ≒ 2.71*N0
です。つまり、20年後には「2.71倍」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます＾＾非常に分かりやすく助かりました。まさに求めていた回答です。

お礼日時：2017/03/15 14:47