数Ⅱ この問題の344番(1)(2)の解法を教えてください！ sinxをaとおいてそのaの最大値と最

数Ⅱ
この問題の344番(1)(2)の解法を教えてください！
sinxをaとおいてそのaの最大値と最小値まではたどり着きました！

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/17 21:42

1)sinx=aとおくと

y=2(sinx)^2ー4sinx+1
=2a^2ー4a+1
=2(aー1)^2+1ー2
=2(aー1)^2ー1

ー1≦sinx≦1 (0≦x＜2π)より
ー1≦y≦7
よって
min:a＝sinx=1 ∴x=π/2のときー1
max:a＝sinx=ー1∴x=3π/2 … 7

2)tanx=bとおく
y=3(tanx)^2+6tanx+2
=3b^2+6b+2
=3(b+1)^2ー1

ー1≦y
よって
min: b=tanx= ー1
x=3π/4 , 7π/4 のとき

max: ー1≦y 定義域(x=π/2 , 3π/2を除く0から2πまで)
において存在しない！

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2017/03/18 02:37

考え方。

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たとえば(1)だと、

y=f(x)とするでしょ。
f(x)に
sinx=a…(ア)
として置き換えた式をF(a)とするでしょ。
[F(x)=2a^2-4a+1]

また、
(ア)と0≦x≦2パイより、
aの動く範囲は
-1≦a≦1…(イ)
だよね。
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で、y=F(a)が、
(イ)において最大値をとるときのaの値を
a1
とするよね。

あとは
「このa1に対応するx」を求めればいいだけ。

つまりxがいくつだとsinxがa1という値になるかな～と
考えればいいだけ。

つまり(ア)より、
sinx=a1

この式をみたすxの値が、求める答え。

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/18 03:39

y=2sin^2(x)-4sin(x)+1

=2(sin(x)-1)^2-1
-1≦sin(x)≦1より
-2≦sin(x)-1≦0
0≦(sin(x)-1)^2≦4
0≦2(sin(x)-1)^2≦8
-1≦2(sin(x)-1)^2-1≦7
よって最大値=7,最小値=-1
最大値となるのは（式を逆にたどって）sin(x)=-1の時なので、x=(3/2)π
最小値となるのは（同）sin(x)=1の時なので、x=(1/2)π

y=3tan^2(x)+6tan(x)+2
=3(tan(x)+1)^2-1
-∞≦tan(x)≦∞より
0≦(tan(x)+1)^2≦∞
-1≦3(tan(x)+1)^2-1≦∞
よって最大値＝∞,最小値=-1
最大値となるのは（同）tan(x)=∞の時ですが、x=(1/2)πとはできないので、あえて書くならx=lim(a→0)tan((1/2)π-a)とでも書きましょうか。(1/2)πに限りなく近いけれど(1/2)πより小さい値です。
最小値となるのは（同）tan(x)+1=0となる時なので、x=(3/4)π,(7/4)πです。