解き方がわからないので、どなたか教えていただければ助かります。よろしくお願いいたします。

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No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/27 13:11

y=ax^2+bx+cのグラフを考える場合、

y=a(x^2+(b/a)x+(c/a))
=a(x^2+2*(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+(c/a))
=a((x+(b/2a))^2-(b/2a)^2+(c/a))
=a(x+(b/2a))^2-b^2/4a+c
=a(x+(b/2a))^2-(b^2-4ac)/4a
という風に式変形できます。

これはy=x^2のグラフを、
a倍にして、
x方向に-b/2a、
y方向に-(b^2-4ac)/4a、
ずらしたグラフの式を表しています。

なので、頂点の座標は、
x=-b/2aの時、y=-(b^2-4ac)/4aとなるので、
(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)と表すことができます。

同様に、軸はx=-b/2aです。
（y=x^2のグラフの軸はx=0でしたね）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/26 22:56

二次関数のグラフの「頂点」「軸」が何かは分かっていますか？

「二次関数」そのものに頂点があるわけではありません。

二次関数 f(x) に対して
　y = f(x)
という x-y の２次元のグラフ（放物線）に頂点があるということです。

・下に凸（上に開いている）の放物線：放物線の「底（最低点）」が頂点。
・上に凸（下に開いている）の放物線：放物線の「トップ（最高点）」が頂点。

「軸」は、グラフが「左右対称」になる「中心線」のことです。

（１）y = x² + 8x + 11

このグラフは
　　y = (x + 4)² - 5
です。下に凸（上に開いている）の放物線です。
　放物線の「底（最低点）」が「頂点」なので、頂点になるのは
　　x + 4 = 0
になるときです。つまり x = -4 のときで、そのとき
　　y = -5
です。つまり、頂点は (-4, -5) 。

グラフを書いてみれば分かりますが
　　x = -4
を中心にして左右対称になるので、これが軸になります。

（２）はよく読めません。もし
　　y = 7x² - 4x + 1
であれば、同じように
　　y = 7(x - 2/7)² + 3/7
となるので、
　　頂点：(2/7, 3/7)
　　軸　：x=2/7
です。