こんばんは。数学の場合の数について質問します。 問:internetのすべての文字を使ってできる順列

こんばんは。数学の場合の数について質問します。
問:internetのすべての文字を使ってできる順列は5040通りあり、そのうちどのtも、どのeより左にあるものは何通りか。

一般的問題で今まで通り、
8C4×4！/1！•1！•2！=840(通り)で答えを出すのには問題なかったのですが、ふと疑問に思う所が出てきました。
それはtとeを限定文字とし、8C4とする事で、どのtも、どのeより左にあると言う条件をどのように満たしているのか、と言う事です。
あまりうまく言葉にできずわかりにくい質問かもしれませんが、ご回答よろしくお願いします。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/05 12:35

２つのtと２つのeはtteeの順になっている。

というのが決まっていますので、残りのinrnについて考えます。
i,n,r,nがそれぞれ1~8番目のどこか4つに入ることになるので、
その組み合わせは8C4で表すことができます。
入る部屋の組み合わせが求まったので、
それぞれの部屋の組み合わせにおいて、
どの部屋にどのアルファベットが入るかの組み合わせを考えます。
4つの部屋にintnの4文字が入るので4!ですが、nが2つあるので2!で割ります。
(i,tは１つずつなので、1!で割るとしてもいいですし、影響がないので省略してもいいです）
これらの結果、intnの配置される組み合わせが、8C4*4!/2!となります。(/1!/1!は省略）
intnの配置が決まったので、残った4箇所にtteeが入りますが、
この組み合わせは左から順にtteeであると決まっているので、1通りです。
よって8C4*4!/2!*1となり、8C4*4!/2!で求めることができます。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/04/05 11:09

まず、8か所のうちtとeを置く4か所を決めます。

たとえば○をt or e,□をi,n,rのいずれかとすると
○□○□○□○□
と○の置く場所を決めます。
すると"どのtもどのeよりも左"との条件から自動的に
t□t□e□e□
となることが決まります。

このように○を置く場所の決め方が8C4通りあり、このそれぞれにt,eの並べ方が1通り自動的に決まるということです。