できれば、今日中にお願い致します この問題の4番がわかりません わかる人教えてください！

できれば、今日中にお願い致します
この問題の4番がわかりません
わかる人教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： bilateraria165 回答日時：2017/04/20 22:38

ちょっと自信があまりないので、他の方の回答にも見ていただきたいですが、、

（もちろん質問者さんにも確認お願いしたいです）

(4)の答えを、とのことですが(1)から連続した問題なので、一通り書きます。

(1)
「仕事」と書かれているので紛らわしいですが、要はばね定数kのバネをaだけ変位させるときに要するエネルギーを求める問題です。
水平面が滑らか、なので摩擦を考慮する必要はなし。
バネのエネルギーの定義通り、回答は(1/2)ka^2です。

※もうちょっとちゃんと計算するなら、変位xに必要な力kxをxについて0〜aまで積分すれば同じ回答が得られます。
が、おそらくそこまで求められていないと思いました。

(2)
エネルギー保存則を使います。
バネの位置エネルギーをE、Pの運動エネルギーをKp、Qの運動エネルギーをKqとすると、
P,Qが離れるまでは常に、E+Kp+Kq＝一定、が成り立ちます。
求める速さをvとすると、放す直前とP,Qが離れる直前のそれぞれのエネルギーは以下：
【初期状態】E=(1/2)ka^2、Kp=Kq=0
【P,Qが離れる直前】E=0、Kp=(1/2)mv^2、Kq=(1/2)Mv^2
※P,Qが離れるまで一体のものとして扱い、(1/2)(m+M)v^2としてもいいです。結局計算の上では同じ。

よって、
(1/2)ka^2+0+0 = 0+(1/2)mv^2+(1/2)Mv^2　・・・①
∴v=√{(ka^2)/(m+M)}

(3)
これもエネルギー保存則を使います。
ただしP,Qが離れた以降は、バネとPだけの系だけに着目して、E+Kp=一定だけ考えます。
①の右辺でQに関する項を外したものが、P,Qが離れた直後のエネルギー総和です。
一方、dだけ伸びたときには、Pの速さが0と考えられます。

よって、
0+(1/2)mv^2=(1/2)kd^2+0　・・・②
左辺がP,Qが離れた直後、右辺がdだけ伸びたときのそれぞれのエネルギー総和。
∴d=a√{m/(m+M)}

(4)
最後もエネルギー保存則を使います。
まず②の右辺をそのまま使います。
一方、d/2だけ伸びたときのバネとPのエネルギーの総和は、求める速さをwとすると
E+Kp=(1/2)k(d/2)^2+(1/2)mw^2
と表せます。

よって、
(1/2)kd^2=(1/2)k(d/2)^2+(1/2)mw^2
左辺がバネがdまで伸びたとき、右辺がd/2だけ伸びたときのそれぞれのエネルギー総和。
∴w=√[(3ka^2)/{4(m+M)}]

この回答へのお礼

いえいえ わざわざありがとうございます！

お礼日時：2017/04/20 22:44