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高校一年生、a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)という問題についてです
正答は-(a-b)(b-c)(c-a)なのですが、何回解いても(a+b)(b+c)(c-a)や(a+b)(b-c)(c+a)のようになります
自分の計算過程で間違っているところはどこなのか、教えてください
(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
=(c-a)(b^2-(-a-c)b+ac)
=(c-a)(b+a)(b+c)
=(a+b)(b+c)(c-a)

A 回答 (2件)

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2


=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
     ~~~~~~
       ⇑
     この式が間違い

+(a+c)(a-c)b の式から

-(-a-c)(c-a)b の式を作ったわけですが

+ に -1 をかけて - に、
(a+c) に -1 をかけて (-a-c) に、
(a-c) に -1 をかけて (c-a) に
それぞれ式変形していますが、これだと
(-1)×(-1)×(-1)=-1 倍していることになり、上の式とは「+」と「-」の符号が逆になってしまいます。

なので、
(a-c) を (c-a) にしたとき、
+ を - にかえればよく、(⇐ これだと (-1)×(-1)=1 倍なので、等しさが保てる)
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(a+c)(c-a)b+(c-a)ac
以下
=(c-a)(b^2-(a+c)b+ac)
=(c-a)(b-a)(b-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
になります。
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます!

お礼日時:2017/04/21 20:46

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2


=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac ←ここが違う! (-a-c)ではなく(a+c)
=(c-a)(b^2-(-a-c)b+ac)    → =(c-a)(b^2-(a+c)b+ac)
=(c-a)(b+a)(b+c)       → =(c-a)(b-c)(b-a)
=(a+b)(b+c)(c-a)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2017/04/21 20:46

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