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同心球コンデンサがあり、その内半径a[m]、外半径b[m]であるとき、球の中心を通る平面で2等分し、その半径にεの誘電体を満たすと全体の静電容量はいくらになるか
という問題なのですがわかりません!教えて下さい!
ちなみに答えはC=2π(ε0+ε)/(1/a-1/b) となっています

「電磁気学の問題です」の質問画像

A 回答 (2件)

まず、全体に誘電率 ε0 の誘電体を満たしたときの同心球の静電容量は分かりますね?


C1 = 4πε0/(1/a-1/b)
です。
ガウスの法則から半径 r (a<r<b)での電場の強さを求め、それをa~bで積分してab間の電位差 V1 を求めれば、電荷から静電容量が求まります。(C1 = Q/V1)


また、全体に誘電率 ε の誘電体を満たしたときの同心球の静電容量も分かりますね?
全く同様に
C2 = 4πε/(1/a-1/b)
です。

これが分かれば、あとはその各々の「半分」のコンデンサーを「並列接続」したと考えれば解けます。
C = C1/2 + C2/2
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コンデンサーの真空の側をA、誘電体のある側をBとします。

A、Bに蓄えられている電荷をQA、QBとします。内球、外球ともそれぞれ全体が等電位で、Aの部分の電位差とBの部分の電位差は等しくVとおけます。電場もA側とB側で同じです。Oを中心に半径rの球上の電場をE(r)とおいて、A側、B側の半径rの半球の閉曲面にガウスの法則を適用して
QA/ε0=E(r)・4πr^2/2
QB/ε=E(r)・4πr^2/2
よって
QB=ε/ε0・QA
E(r)=QA/2πε0r2
電位と電場の関係よりV=∫E(r)dr(積分範囲はaからb)
∴V=QA/2πε0・(1/a-1/b)
これらをQA+QB=CVに代入して
QA+ε/ε0・QA=C{QA/2πε0・(1/a-1/b)}
∴C=2π(ε0+ε)/(1/a-1/b)

参照
http://wp.me/p8axer-dH
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Q導体で同心の外球、内球があり内球が接地されています。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html

ここの問題の条件で、内外球の静電容量を求めよという問題があります。今やっている問題とほぼ一致した条件なので引用させてもらいました。

僕自身、接地するということがいまいちどういうことなのか理解できていない感じなのですが、
引用した質問の電界の答えから、内外球の電位差を求めてC=Q/Vという定義から静電容量を求めたところ、答えと一致しました。

そこで疑問がわいたのですが、C=Q/Vの定義が使えるのは外球と内球にそれぞれ-Q、+Qの電荷を与えているときと教科書に書いてありました。

この問題だと、外球にQの電荷を与えているだけで、内球には-Q'の電荷が誘起されています。
なぜC=Q/Vの定義から答えが算出できたのでしょうか?

電磁気学の理解に乏しいので詳しく教えていただきたいです。

Aベストアンサー

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
移したと考えればよいでしょう.
そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
それぞれ存在することになります.

上の孤立球の問題も,無限遠から孤立球に電荷 Q を移したと考えればよろしい.
そうすると,孤立球に +Q の電荷があるわけで,無限遠との電位差 Q/4πε_0 a から
Q = CV にしたがって C = 4πε_0 a と容量が求まります.

さて,今の問題で内球を接地したというのは内球と無限遠を導線でつないだ,
つまり内球と無限遠との電位差を同じにしたことを意味します.
で,上の解釈に従えば,内球と無限遠から外球(正確には外球殻)へ電荷 Q を移すことになります.
外球殻には内側表面に電荷に +Q' ,外側表面に +Q'' が分布します.
記号は引用された
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3031710.html
に従っています.
内球には -Q',無限遠には -Q'' があることになりますが,
Q' と Q'' の割合は2つの電位差,すなわち外球殻と内球の電位差,および外球殻と無限遠の電位差が
等しくなるように決まります.
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電位は同じでないといけないのです.
もし,内球からのみ電荷を外球殻に移しても,
内球と無限遠は導線で結ばれていますから電荷は自由に行き来できるので,
上の条件に従うように勝手に電荷が移動します.
引用された inara さんのご回答はこうやって Q' と Q'' を決めています.

図で表すなら

          │
      ┌───┴───┐
      │       │
      │       │
外球殻内側─┴─     ─┴─外球殻外側
                    
   内球─┬─     ─┬─無限遠
      │       │
      │       │
      └───┬───┘
          │

と思えばよいでしょう.
実際,求めた容量は2つのコンデンサーの容量を合成したものになっていますので,
それもご確認下さい.

「与えた」に余りこだわりすぎると
「孤立した半径 a の導体球の容量を求めよ」というような問題
(たいていのテキストに出ている)の解釈がうまく行かなくなります.

わかりやすい平行平板コンデンサーでいいますと,
「2つの極板にそれぞれ +Q,-Q の電荷を与えた」というのは,
もともと電荷がなかった状態を出発点にして電荷を Q だけ一方の極板からもう一方の極板に
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そうすれば,一方の極板には +Q の電荷が,もう一方の極板には -Q の電荷が,
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Qガウスの法則では電荷Q(C)から出る電束はQ(本)で、これがそのまま磁界でのクーロンの法則に当てはま

ガウスの法則では電荷Q(C)から出る電束はQ(本)で、これがそのまま磁界でのクーロンの法則に当てはまると勉強しました。しかし
磁極の強さm(Wb)、磁束m(本)、磁束Φ(Wb)とすると

電界のクーロンの法則では
電気力線数N=Q/ε
電束密度D=Q/S

と電束を全てQを使っているのに対して

磁力線密度Bについて
B=磁束/面積なので
B=m/SにならずB=Φ/S

磁束にΦを使うのかと考えると磁力線数N=m/μとなり磁束にmを使っています。

電束にmを使ったりΦを使うのはなぜでしょうか。

Aベストアンサー

あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
それと同様、磁束m(本)となっていますが、磁束の単位は(Wb)です。
これは、電束と磁束を「力線」と呼ばれるものに結びつけて、イメージしやすく表現したものと思われます。
この事から分かるように、勉強した事柄は、電気と磁気の対応関係をイメージするためのもので、本質的なものではないですね(-_-)
ですから、N=m/μ であろうとN=Φ/μ であろうと構わないって事です
・・・つまり、「電気力線数N=Q/ε」と対応付けるとすると、N=Φ/μ よりも「N=m/μ」の方が分かりやすいだろうと言うことです
・・・電荷Qに対応する物が、磁極mですからね(^^)

それから、電磁気学をどこまで質問者さんが勉強するのか分かりませんが、「磁界でのクーロンの法則」や磁極mを扱うことはまず無く、
電磁気学ではΦやBのみを扱って議論が進む事になりますp(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
それと同様、磁束m(本)となっていますが、磁束の単位は(Wb)です。
これは、電束と磁束を「力線」と呼ばれるものに結びつけて、イメージしやすく表現したものと思われます。
この事から分かるように、...続きを読む

Q水圧について

水圧は10m(10.33m?)ごとにおよそ1気圧上がるといわれていますが,これは海水の話ですか?
水なら密度が約1000[kg/m^3]なので
1000×9.8×10=98000
となるから1気圧とは違うと思ったのですが,どうなのでしょう?
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

昔の重力単位の時代は、1kgf/cm^2を、1気圧相当としていました。
重力単位の1気圧は、101,325Pa/9.80665N≒10332kgf/㎡→1.0323kgf/cm^2となります。
10mの水柱の圧力は、1,000kg/m^3×10m×9.80665N≒98,067Paですから、厳密には、98,067/101,325≒0.97気圧上昇する事になります。(重力単位の場合も、1/1.0332≒0.97気圧ですから、同じですね)

Qコンデンサのエネルギーの問題で 電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチ

コンデンサのエネルギーの問題で

電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチを入れる。
抵抗で発生する熱量Hを求めよ

という問題で

発生する熱量=回路の後の状態のエネルギー-前のエネルギー

より
H=(1/2)C3V^2-(1/2){C(3V)^2}
と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

コンデンサーの初期電圧Vcと電池電圧Vbの関係は以下とします。
Vc>Vb

コンデンサーVcに蓄えられたエネルギーは以下になり、これはあっています。
(1/2)C*Vc^2

電池が直列に接続されているため、Vcは最後にVbになります。
この時のコンデンサーに残るエネルギーは、
(1/2)C*Vb^2

個の差分が、抵抗で発生する熱量Hになります。

ご掲示の式は、右辺の1項目と2項目が同じ3Vですね。
コンデンサーの初期電圧が適用されていません。

Q相対速度

写真の問題、4問とも教えてほしいです!
直線上の相対速度の計算は理解できるのですが
このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました。
よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

「このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました」って、どのような形式なのでしょうか?

「水に対する船の相対速度を →v とする」ということなので、静止した地上から見た船の速度は
 →v + →u
ということです。
 静止したx-y軸との角が θ と書かれているのがよくないですね。θ は川の流れとともに動く座標軸との角度です。

(1) θ = 0 なら、地上から見ればもろに水に流されるということです。
 川を渡り切るのに要する時間は L/|v| ですから(「エル」は数字の「1」と区別するため大文字で書きます)、流される距離は
  X = |u| * L/|v|

(2) a) 静止した座標から見た船の速度 →v + →u が y軸方向を向けばよいので
  sinθ = |u|/|v|  ①
ということです。

b) 静止した座標から見た船の速度 →v + →u が y軸方向成分は
  |v|cosθ
ということになりますから、川を渡り切る時間は
  T = L/(|v|cosθ)
ということになります。

c) 何か分かりづらい問ですが、もし川の流れが非常に早ければ、どうやっても流されてまっすぐの対岸はたどり着けない(必ず下流側に着く)ことになります。その条件のことを言えばよいのでしょう。これは、①式から
  sinθ = |u|/|v| < 1
ということです。つまり
  |u| < |v|

(三角関数の条件としては sinθ = |u|/|v| ≦ 1 でよいですが、|u| = |v| のときには「流されない」ことで手いっぱいで、川を渡る余力がない。このため、川を渡るためには
|u| < |v| でないといけません)

「このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました」って、どのような形式なのでしょうか?

「水に対する船の相対速度を →v とする」ということなので、静止した地上から見た船の速度は
 →v + →u
ということです。
 静止したx-y軸との角が θ と書かれているのがよくないですね。θ は川の流れとともに動く座標軸との角度です。

(1) θ = 0 なら、地上から見ればもろに水に流されるということです。
 川を渡り切るのに要する時間は L/|v| ですから(「エル」は数字の「1」と区別するため大文字で書...続きを読む

Qニュートン第二法則 の具体例は?

「力を加えられた物体は、初速度を得ると共に、等加速度直線運動を続ける。」というニュートン第二法則 運動方程式ma=fの具体例は、自由落下以外なにかありますか?早い話、一度、どん、と押されたものは、空気抵抗や摩擦がない限り、ずっと加速し続けるということですよね。ニュートンはどうして、こんなことを気づいたのでしょうか?

Aベストアンサー

No.1&2です。質問者さんは高校生ですか? 微分積分は分かりますか?

>ma=F→この式は時間が含まない。

いいえ。

加速度は
 a = Δv/Δt (正確には、微分を使って a = dv/dt )
ですから時間を含んでいます。(「加速度は時間の関数である」ということです)
定義として「単位時間当たりの速度の変化」ということですから時間に関係します。
「ある時間後に、速度がどのようになっているか」を示すものですから。


>FΔt=maΔt。第二法則(力積側から見た)が及ぼした結果。つまりΔt間(または1秒でも10秒でもいいのだが、)tの間だけは等加速度直線運動をする。ここまでは分かりました。

加速度が
 a = Δv/Δt
であることは分かりますか?
つまり
 FΔt=maΔt = mΔv = Δ(mv)
ということです。
「力積は、運動量の変化に等しい」
と習いましたよね?

なお、「等加速度運動」と「等加速度直線運動」は意味が違います。分かりますね? 力も加速度も速度も、みんなベクトルですから。


>この後、等速直線運動(抵抗がなければ)を続けますが

これは「前提」ではなく、結果です。「外力が働かない、摩擦や空気の抵抗などが働かなければ」という条件下で、どのような運動をするかという結果です。
下記のように、「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


>①F=maの状態が保存されたまま、Δt秒から等速直線運動をするのか?

 F=0 なので a=0 つまり加速度ゼロ→ v=一定 ということになります。
 力積の式で言えば、
  FΔt = mΔv
で、F=0, m≠0 なので Δv=0 です。これは、Δt≠0 のときでも成り立ちます。

 なので、「等速運動」している最中にも、ずっと F=ma が成立しているということです。
これによって「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


>②F=maを変形してF-ma=0すなわち、Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し、F=0によりa=0となり、等速直線運動をするのか?

「Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し」ということはあり得ません。
運動方程式は、「左辺が力」「右辺が物体の運動」を表わし、この両者が「比例関係にある」ことを示しているのです。(「等しく」なるのは、「比例定数が1になるように、両辺の単位を適切に定めている」からに過ぎません)

これは、ばねの復元力の式
 F = -kx
や万有引力の式
 F = GMm/r^2
のように「発生する力の大きさ」(ある意味では「力の発生のしかた」)を表わしている式ではありません。

だからこそ「運動の第二法則」(「法則」ですぞ!)なのです。単なる「等式」ではありません。

No.1&2です。質問者さんは高校生ですか? 微分積分は分かりますか?

>ma=F→この式は時間が含まない。

いいえ。

加速度は
 a = Δv/Δt (正確には、微分を使って a = dv/dt )
ですから時間を含んでいます。(「加速度は時間の関数である」ということです)
定義として「単位時間当たりの速度の変化」ということですから時間に関係します。
「ある時間後に、速度がどのようになっているか」を示すものですから。


>FΔt=maΔt。第二法則(力積側から見た)が及ぼした結果。つまりΔt間(または1秒でも10秒でも...続きを読む

Q高校物理、波動分野について質問です。 両端が固定された弦を弾いたとき、定常波を作れない波長の波は一瞬

高校物理、波動分野について質問です。

両端が固定された弦を弾いたとき、定常波を作れない波長の波は一瞬で減衰するようですが、理由が分かりません。

教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。

>定常波を作れない様々な波長の波の入射波、反射波、反射波の反射波・・・が常に打ち消し合うということでしょうか?

そういうことです。「常に」というよりも「ランダムに」ということです。弦の上の分布に規則性がないからです。

>「ロス」とは何のロスのことですか?

イメージで書きましたが、「振動のエネルギーのロス」みたいなものです。

Qエレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか? 自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加

エレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか?

自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加速度をαとすると、

人には鉛直下向きに重力mg、鉛直上向きに慣性力mαがはたらきますよね?

よって、合力Fは鉛直下向きを正とすると、
F=mg-mα
=m(g-α)

ここで、エレベーターとワイヤー間の摩擦などで、おそらく g>α なので、
F=m(g-α)>0

つまり、下向きに力が働くので人は勝手には浮かないと思ったのですが合ってるでしょうか?


また、このとき地面を蹴ってジャンプしたらどうなりますか?

わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

質問者の示している条件どおりであればエレベータの中の人にとっては重力がg-aになったことと同じになります。

勝手に浮くことはありません。

ジャンプすればエレベータに対して相対的にg-aの加速度で運動します。
空気抵抗などを無視すればジャンプした際に上昇して一番高い点につくまでの時間と一番高い点から床に下降する時間は等しくなります。
ただ、もしこのエレベータがガラス張りで外が見えるようでしたら違うように感じることになると思います。

Q面積素の求め方について 曲面 S が2つのパラメーターu,vで表されている場合を考えます.すなわち、

面積素の求め方について


曲面 S が2つのパラメーターu,vで表されている場合を考えます.すなわち、r=r(u,v)
ただし、rはベクトルとする。


曲面S上の4点を頂点とし,u曲線とv曲線で囲まれた微小図形 PP1P2P3を考え,その面積をdSとする


このとき、曲面Sでの面積素dSは

dS= |∂r/∂u×∂r/∂v|dudv
となっているのですが、なぜdu,dvが掛けられているのでしょうか?

そもそも、u方向にduだけ進んだ時のrの変化が∂r/∂uなのですから、それにduをかけるという意味がわかりません。
よくわからないので教えてください。

Aベストアンサー

パラメーターuで描かれる曲線の微小部分の長さは
∂r/∂u・du
同様に、パラメーターvで描かれる曲線の微小部分の長さは
∂r/∂v・dv
ですね(^^)
曲面上の微小面積(面積素)は・・・∂r/∂u・du と ∂r/∂v・dv のかけ算・・・ではないですね(^^;)
∂r/∂u・du も ∂r/∂v・dv も接線ベクトルになっていますから、ベクトルの積の一種で面積が出てくるものを使わないといけません(-_-)
・・・そう、外積です・・・ですから
∂r/∂u・du × ∂r/∂v・dv=∂r/∂u × ∂r/∂v ・dudv
でも、外積は正になるとは限りませんので、
dS=|∂r/∂u × ∂r/∂v|dudv
となります(^^v)

Q画像の高校物理の問題について疑問があるので教えてください。

おもりBの速さを求めよという問題なのですが、私はおもりBのみの力学的エネルギー保存の式(mgR=1/2*mv^2)を立てて解けるのかなと思ったのですが、解答ではおもりA,Bと棒を一体とした力学的エネルギー保存則の式を立てて解いています。
質問としては、どうしておもりBだけの力学的エネルギー保存則の式はだめで、おもりA,Bと棒を一体とした力学的エネルギー保存則の式を立てなければならないのでしょうか?
よろしくお願いします。

以下問題のリンクです。
http://i.imgur.com/1u9ZikY.jpg

Aベストアンサー

力学的エネルギー保存則が成立する条件は、
保存力以外の力が仕事をしない
言い換えると、
保存力以外の力のする仕事の和が0
のときです(^^)
保存力の種類は少なくて、高校物理では
重力、弾性力、静電気力
の3つだけ憶えていれば十分でしょう(^^)

では、この問題で、おもりA、Bに働く保存力でない力はというと、
棒がおもりを中心方向に引っ張る張力
おもりの円運動の接線方向に働くおもりと棒の間の摩擦力(分かりやすく、「摩擦力」と表現しました)
ですね(^^)
「棒がおもりを中心方向に引っ張る張力」
ですが、この力は、力の向きとおもりの運動方向が90°をなすので、仕事を計算すると0になります(仕事の定義式から確認してみて下さい)。
問題なのは「おもりの円運動の接線方向に働くおもりと棒の間の摩擦力」なのですが、実は、この力は仕事をしてしまいます(◎◎!)
ここで、少し込み入った話になります(^^;)
Aが棒から受ける摩擦力とBが棒から受ける摩擦力は大きさが等しくて向きが同じになります。
ここで混乱しないで下さいね(^^A)
最初、Bは下向きに運動するので、摩擦力は上向き
それに対して、Aを上向きに運動させる力は、Aと棒の間に働く摩擦力ですから上向き・・・ってなります。
整理すると、Aに働く摩擦力は回転方向、Bに働く摩擦力は回転と逆向き、って事です(^^)
さて、問題なのは、Aに働く摩擦力の大きさとBに働く摩擦力の大きさです。
これは、高校物理の範囲を超えてしまうので、「あ~、そうなのぉ~」程度に見て下さい(^^;)
問題では、棒は「自由に回転できる軽くてまっすぐな棒」ってなっています。
この条件から、Aに働く摩擦力の大きさとBに働く摩擦力の大きさは等しい事が言えてしまいます。
・・・これを示すのは、高校物理の範囲を超えますので、割愛しますね(^^A)

そうすると、
Aに働く摩擦力・・・回転方向
Bに働く摩擦力・・・回転と逆向き
で、
Aに働く摩擦力とBに働く摩擦力は同じ大きさですから、Aに働く摩擦力のする仕事をWとすると、
Bに働く摩擦力のする仕事は、-Wと書けてしまいます。

摩擦力が仕事をするので、Aだけ、Bだけでは力学的エネルギー保存則は成立しないのですが、
(Aに働く摩擦力のする仕事)+(Bに働く摩擦力のする仕事)= W-W=0
となり、AとBを一つと考えて扱うと摩擦力の仕事は合計0になるんですね(^^)
つまり、AとBを一つと考えると、力学的エネルギー保存則が成り立つ事になります。

簡単にまとめると、Aだけ、Bだけでは摩擦力という保存力以外の仕事が0にならないから、
だから力学的エネルギー保存則をAだけ、Bだけで適用することはできないって事です。

長くなりましたが、参考になれば幸いです(^^v)

力学的エネルギー保存則が成立する条件は、
保存力以外の力が仕事をしない
言い換えると、
保存力以外の力のする仕事の和が0
のときです(^^)
保存力の種類は少なくて、高校物理では
重力、弾性力、静電気力
の3つだけ憶えていれば十分でしょう(^^)

では、この問題で、おもりA、Bに働く保存力でない力はというと、
棒がおもりを中心方向に引っ張る張力
おもりの円運動の接線方向に働くおもりと棒の間の摩擦力(分かりやすく、「摩擦力」と表現しました)
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「棒がおもりを中心方向に引っ張る張力」
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