極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(3)

以前より質問していますが、解決してませんので再度投稿いたします。※質問(3)
質問はタイトルのとおりです。
・質問『極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい』


質問等していく過程で、根本的な極限(lim)の意味すら分からなくなって来ました。
ある意味、知識が増えていく過程で、逆に泥沼にはまっている感覚です。

以前の質問回答はこちらです。※質問(1)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9734057.html

質問はタイトルのとおりですが、できればその理由も合わせてお願いいたします。
前回の質問の回答は、主に下記のようでした。
・結果は「1」です。
・ｎ（という文字）はない。
・あなたの質問は質問として成立していません。
・『結果は「解なし」という解釈でよろしいでしょうか』→いいえ。

さらに上記と合わせてこちらです。※質問(2)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9741907.html

・途中過程の数値一切を無視できるのが極限でもある
・nはnとしか言いようがない
・特定の「nそのものの値」というのは決めようがありません。
・「nが特定の値である」ということには、それがある値に近付いているかどうかという内容は入っていません。
・本当に極限を求めるときには、そんな「具体的な値をどんどん近づけいく」なんてことはしません。
・極限をとる、ということの厳密な定義はε-δ論法によって行います。
・（nそのものの値を問うことは）数学的に意味がない

もし、ｎという文字が存在しない、質問が成立してない、(この問いの)意味がない、などのご回答、
それに類する回答でしたら、その根拠もお願いいたします。
念のため、画像を参考に願います。

できれば、極限の根本的な意味から、わかりやすく丁寧に説明して頂きたいです。
度々失礼いたしますが、何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 質問(1),(2)での回答を列記していますが、このうち正しいと言えるのは、
  ・結果は「1」です。
  ・『結果は「解なし」という解釈でよろしいでしょうか』→いいえ。
  ・極限をとる、ということの厳密な定義はε-δ論法によって行います。
  このくらいだと思いますがいかがでしょうか。
  
  そしてこの回答をいただいた方も含めて、質問(1),(2)における回答者様は
  適切な説明をしていましたでしょうか。
  
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

    補足日時：2017/05/08 01:33

• ＃４で全員の認識を一致させる、とのことですが、
  質問(1),(2)により、認識が様々なのが現状です。
  せめて「lim[n→1-0](n)」程度の認識はココで一致させることはできないでしょうか。
  仮に本を読んでも、同じ式は無いと思います。私が思いついた式ですので。

    補足日時：2017/05/08 08:39

• ＃５に対する補足です。
  
  ＞以前の質問に対する回答はおおむね正しいものがほとんどです。
  ＞きちんと本を読んで、基本的な言葉の意味を理解しなければ
  ＞回答者の書いてくれた内容を理解できないのは当然です。
  
  ここは私以外にも誰でも閲覧できる場です。
  私には、統一感のない説明（矛盾がある）ように感じましたが、
  本を読んだ前提でお答えいただけないでしょうか。
  
  仮に今後私が本を読んで、後で理解できるかも知れないのですし。
  ココでの説明が難しいようでは、本でも難しいのではないでしょうか。
  
  以前の回答者様も閲覧していると思いますが、ココには回答が付かないのが現状です。
  
  恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

    補足日時：2017/05/09 08:51

• 本を読んでも、ここでのＱＡでのやりとりの内容の説明までは、書いていないと思いますがいかがでしょうか。
  本には、このようなやりとりになることまで予測して説明してあるのでしょうか。
  そうでしたら、素晴らしい本ですね。
  
  そもそも、本を読めば分かる、読まないと分からない、というご回答は、
  回答者様ご自身での説明ができないと同義と感じてしまいますが、いかがでしょうか。

    補足日時：2017/05/09 22:44

• 解決していませんが、キリが無さそうなので、閉め切ります。
  こちらＱＡを見て、何か説明されたい方がありましたら、次の掲示板をご利用ください。
  
  極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(Open2ch)
  http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/149436 …

    補足日時：2017/05/10 06:35

No.8 回答者： jmh 回答日時： 2017/05/10 02:46

ε-δ で lim は「有限回の試行から規則性を見出し無限回の最後がどうなっているかを（想像して）答えなさい」という問題ではなくなり、有限回の計算でキッチリ求めることができる問題となります。

そのために（例えば「滑らか」という言葉を「微分可能」と再定義することで「（グラフが）滑らかな関数」などと言うように）ε-δ は「近い」というような言葉を再定義することで「１に近づける」という言葉から日常の意味を「削除」してしまいます。

逆に、本質問は言葉を日常の意味で使っているので（「グラフが滑らかに描ける関数は微分可能ですか（日常の意味で）？」という質問に対して「はい、それが定義です（数学の意味で）」と答えるように）双方に不満が残るのだと思います。

質問の考え方に疑問があります（日常の意味で）。
(1) 0.8, 0.88, 0.888, 0.8888, …は１に「近づいている」のですか？なぜですか？
(2) 本質問に答えがあって仮にｎ＝αだとします。β＝１－αとすると、１－β/２＜１であり、１－β/２はαより１に「近い」のに、なぜαが答えなのですか？
(3) 「lim＝１」ならば、「limのｎは何か？」という質問は「１のｎは何か？」という質問と「等しい」のではないですか？

この回答へのお礼

(1)極限の定義として、一般的にそのように説明されています。
(2)仮にとされても、なぜと聞かれても私には分かりません
(3)ご回答者様は、質問の意味を、ｎそのものの値とは、極限値、という意味に見えるということですか、分かりました。実際は違いますが。

お礼日時：2017/05/10 06:01

No.7 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/09 18:10

正しいです。

正しいから引用したのです。
あなたが本を読めば、正しいことが理解できます。
読まなければ理解できません。

この回答へのお礼

確かに引用部分はただしいです。
ただ、全体の回答を読むと、矛盾が生じます。

本を読まなければ何故理解できないと言い切れるのですか？
ネットの情報では不足でしょうか。

お礼日時：2017/05/09 22:10

No.6 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/09 13:46

本を読んだ前提ならば回答は他の人の書いたものと全く同じ（よって、以前の答えを引用します）で、

定義に基づく考えとしてはむしろf(n)の値から縛りを掛けていくことになります。
f(n)=nの場合、n→1-0の極限を定義に基づき考えると次のようになります。
この収束値をαとするとあるε>0に対してδ>0が決まり、1-δ<n<1の範囲で
|f(n)-α|<ε
が必ず成り立つようになります。f(n)=nですから
-ε<n-α<ε　⇒　-ε+α<n<ε+α
ということです。これが1-δ<n<1の範囲で必ず成り立つわけですから
-ε+α<1-δ<1<ε+α
となるようにδがいつでも作れるようにαを決めます。これをしっかりと検証するとα=1となります。これがf(n)=nのn→1-0における極限の収束値です。

となります。

これが分からないのは、本を読まないからです。

アルファベットが分からないと、英語が本の内容が分からない。
アルファベットを習うつもりで解析学の本を読んでください。

No.5 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/09 08:11

数学Ⅱ以下では、説明はなんとなく納得できるように説明して終わります。

これが、No2のような説明です。

ちゃんと説明するには、
能代清
高木貞治
の本などが必要です。

さらに、
トポロジー
超準解析
などの本で、遠い、近いの考え方や、無限小や無限大の数の考え方などを理解しないと
なぜ、解析学の本では変な説明（ε-δ）をするのかが理解できません。

以前の質問に対する回答はおおむね正しいものがほとんどです。
きちんと本を読んで、基本的な言葉の意味を理解しなければ
回答者の書いてくれた内容を理解できないのは当然です。

少なくとも、5冊程度の専門書の内容が必要になるので、
この、教えてgooで完全な回答を得るのは無理です。

ヒントをもらったらあとは自分で本をじっくり読んで勉強しましょう。

この回答へのお礼

質問(2)の＃１５からの引用ですね。

そちらの回答者様は＃１３では次の記述をしています。
＞なお、この定義から結果をだす、というのは少々面倒。

そして＃１４で次のように記載しています。
＞数学的に意味がないとは、n→1の極限をとる際に最終的にnがいくつになるか、ということを考えることに意味がないといっているのです。

＃１５での説明
＞-ε<n-α<ε　⇒　-ε+α<n<ε+α
＞ということです。これが1-δ<n<1の範囲で必ず成り立つわけですから
＞-ε+α<1-δ<1<ε+α
で、こちらの記述で、ε-δ論法のみで、どこからこの１を求めたのかが不明です。

＃１７で私の問い合わせでの回答で、式へ代入するのではなく、「-ε+α<1-δ<1<ε+α」の不等式より、極限値を求めると記述しています。
この理屈は合っていますでしょうか。

何卒、宜しくお願い致します。

お礼日時：2017/05/09 14:13

No.4 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/08 07:46

問題は、

近い
ゴク近い

の意味です。

A、Bの間が
１ｋｍだったら近いですか
１ｃｍだったら近いですか
１ｍｍだったら近いですか

0.0000000001ｍだったらゴク近いですか？
0.000000000000000000001ｍだったらゴク近いですか？

この近さの基準は全員が一致できるのでしょうか？

これを、全員が一致できるようにする技術が
ε-δ論法ということです。

あとは、自分で本を読んでください。

お勧めは、能代清の本と高木貞治の解析概論です。

この回答へのお礼

質問はタイトルの通りなんですが
＃２のとおり、ｎは１より小さい値、では説明しきれていないということでしょうか。
宜しくお願い致します。

お礼日時：2017/05/08 08:03

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/07 23:33

No2の説明である程度納得できるなら、

今は、その理解でよいと思います。

もう少し勉強するならば、

極限論と集合論
能代　清　著
岩波書店

を図書館で探して読んでみると良いかと思います。
これは、予備知識があまり無くても読める本です。

今後、数学的な理論を学んでゆくと、いろいろな収束概念がでて来るので、
収束についての基本的な考え方を理解しておくと言う意味で
役に立ちます。

この回答へのお礼

タイトルのような質問であっても、＃２のような説明は不適当ということでしょうか。
恐れ入りますが、宜しくおねがいいたします。

お礼日時：2017/05/08 00:48

No.2 回答者： he-goshite- 回答日時： 2017/05/06 16:37

今までに他の回答者様が回答してくれた答えに満足できないのなら，

ドシロートが出てきたらどうか？　と思って，あえて答えてみます。

・「極限値は１だ」ということは納得されたんでしょうか？
・そのとき，「ｎの値はどうなっているか？」が問題点ですね？　それなら，
《答え》
　１にゴク近い，１より小さい値で，現在１に近づきつつある。それが，ｎそのものの値です。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

私の考えも、回答者様の考えなら納得いきます。
私が調べる限りでは、やはり「限りなく近づく」という解説がなされています。
大学数学になると概念が変わってしまうのか、不思議です。

回答に出てきた大学数学とされる「ε-δ論法」を調べてみても、
私が見る限りでは、むしろnそのものの値を使っています。
そして、nと1との間に差分があり、ゼロに近づくことができるが
その差分はゼロにはならない、と解釈できるのです。

他の回答者様からのご意見もお待ちしております。

お礼日時：2017/05/06 20:50

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2017/05/06 07:50

時々見ていますが、

問題はあなたの予備知識です。
解析学の知識はどの程度なのでしょうか？

０．高校数学Ⅱ以下
１．高校数学Ⅲの程度
２．解析概論（高木貞治）の程度
３．それ以上

さらに、最近読み終わった解析学の本の名前を書いてください。

これを示せば、理解しやすい説明をしてもらえます。

この回答へのお礼

回答者様のご質問は、私自身では、正直分かりません。
少なくとも、解析学の専門書等は読んでおりません。
質問等している過程で、ネットで調べたりもしています。

見て頂いているなら、質問そのものや、補足コメント等よりお察し頂ければ幸いです。
回答者様の質問にあえて答えるとしたら、この疑問を調べる以前は『０．高校数学Ⅱ以下』でしょうか。

ご確認いただき、有難うございます。

お礼日時：2017/05/06 08:25