複素数平面が全くわからないです。 なんで、これが−2iを中心とした半径3の円になるのかが理解できない

複素数平面が全くわからないです。
なんで、これが−2iを中心とした半径3の円になるのかが理解できないです。
ベクトルで考えても原点中心になってしまいます。

どなたかわかりやすく教えてくださいm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/07 13:48

z=x+i y (x, y は共に実数)

とすると、

|z+2i|=3
|x+(y+2)i|=3
x^2+(y+2)^2=3^2 (複素数の絶対値の定義)

となり、(0, -2) を中心とした半径 3 の円になります。
ここで、y は虚数軸上にあるので、中心は -2i となります。

この回答へのお礼

すっごいわかりました！ありがとうございます(^^)

お礼日時：2017/05/07 14:52

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/07 13:57

z=x + yi としておきます(^^)

すると、z+2i=x+yi+2i = x+ (y+2)i
ところで、複素数αに対して |α|=√(αα*)　　ただし、α*：αの複素共役
ですから、|z+2i|=|x+(y+2)i| = √{x+(y+2)i}{x-(y+2)i} =√{x^2 +(y+2)^2}
したがって、√{x^2 +(y+2)^2}=3
つまり、x^2 + (y+2)^2 = 3^2
これは、ｘｙ平面上だと座標(0,-2)を中心とする半径３の円を表していますね(^^)
ところが、このy座標は、実は虚軸ですから、複素数平面上の (0,-2i) の事ですね(◎◎！)
この事から、|z+2i|=3 は、-2iを中心とする半径３の円になる事が分かります(^^＊)

実数を使うと x^2 + (y+2)^2 = 3^2 と２次式になってしまう円が、
複素数を使うと |z+2i|=3 と簡単書けてしまうんですね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)