コンデンサのエネルギーの問題で 電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチ

コンデンサのエネルギーの問題で

電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチを入れる。
抵抗で発生する熱量Hを求めよ

という問題で

発生する熱量=回路の後の状態のエネルギー-前のエネルギー

より
H=(1/2)C3V^2-(1/2){C(3V)^2}
と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 大変申し訳ありませんでした。すみません、よくよく考えたら分かりました！ご迷惑おかけして申し訳ありませんでしたm(__)m

    補足日時：2017/05/11 04:17

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/10 23:14

まず、電池からコンデンサに流れ込む電荷 Q は

Q = 3VC - VC = 2VC です。

電池から流れ出たエネルギーは、充電電流を i とすると

∫3Vidt = 3V∫idt = 3VQ = 6V^2・C

コンデンサの静電エネルギーの増加は

(1/2)C(3V)^2 - (1/2)CV^2 = 4V^2・C

従って、これらの差が抵抗が消費するエネルギーなので

2V^2・C

ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/11 04:16

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/05/10 22:09

この場合、

コンデンサの静電エネルギー増加＋抵抗で発生する熱量Ｈ＝電池のした仕事　の式で
計算します。
コンデンサの静電エネルギー増加は、その両端電圧がＶから3Ｖに増加したときの変化
電池のした仕事は、その電圧3Ｖ×コンデンサ電圧がＶから3Ｖに増加したときの電荷の増加です。
答えは　
Ｈ＝2ＣＶ^2　になるんでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。2CV^2です。
質問の仕方が悪く申し訳ありませんでした。
解説にもそのように書いてありましたが、No.1さんの回答のように電圧の変化の前後エネルギーの変化で計算すると答えが違ってしまうのでこの考え方はどこを間違えているのか分からず質問しました

お礼日時：2017/05/11 04:14

No.1 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/05/10 19:40

コンデンサーの初期電圧Vcと電池電圧Vbの関係は以下とします。

Vc>Vb

コンデンサーVcに蓄えられたエネルギーは以下になり、これはあっています。
(1/2)C*Vc^2

電池が直列に接続されているため、Vcは最後にVbになります。
この時のコンデンサーに残るエネルギーは、
(1/2)C*Vb^2

個の差分が、抵抗で発生する熱量Hになります。

ご掲示の式は、右辺の1項目と2項目が同じ3Vですね。
コンデンサーの初期電圧が適用されていません。

この回答へのお礼

ありがとうございます
申し訳ありません。質問の式を間違えていました。

エネルギーの差分なのですが
電圧がV→3Vに変化なので
(1/2)CV^2 - (1/2)C(3V)^2
で計算しますと
(7/2)CV^2
になってしまいます

お礼日時：2017/05/11 04:11