積2桁の自然数のうち、各位の数字の積が偶数になる数はいくつあるか 【求め方】 2桁の自然数＝10〜9

積2桁の自然数のうち、各位の数字の積が偶数になる数はいくつあるか

【求め方】

2桁の自然数＝10〜99までの自然数＝90（個）
（1・3・5 ・7・9）（1・3・5 ・7・9）
＝25（個）

よって90－25＝65（個） Ａ.65個


という問題がありました。

各位の数字の積が偶数＝ 奇数×奇数 ということは勿論理解出来るのですが、偶数×偶数，偶数×奇数 も積が偶数になるのに、奇数×奇数の個数だけを全体から引くのは何故だろうか と疑問に思いました。
どなたかご説明宜しくお願いします。

No.3 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/05/16 00:42

以下の4パターンに分けられますね。

10の位 × 1の位
(1)偶数 × 偶数 = 偶数
(2)偶数 × 奇数 = 偶数
(3)奇数 × 偶数 = 偶数
(4)奇数 × 奇数 = 奇数
上記4つのうち、奇数になるのは(4)のみで、(1)から(3)は全部偶数になります。
結局90個あるうち、(4)を数えて、90から引いたほうが楽なのでそうしていると思いますよ。
(4)は、もちろん25個です。

No.2 回答者： 鯖の味噌煮 回答日時： 2017/05/16 00:41

まず、偶数＝奇数×奇数は間違いですよw

例）1×1
3×3
5×5
www
そもそも奇数かける奇数は奇数だよ、だから全体から引くのよw

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2017/05/16 00:37

> 各位の数字の積が偶数＝ 奇数×奇数 ということは勿論理解出来るのですが

いいえ。理解できていません。
奇数×奇数 = 奇数です。

（1・3・5 ・7・9）（1・3・5 ・7・9）
＝25（個）
というのは、奇数の数です。



この手の場合の数や確率の問題で「Aの場合を求めろ」には
(1) 「A の場合」について調べる
(2) 「Aで無い場合」を調べて、全体から引く
の2通りのやり方があります。

「偶数になる組合せの数 」というのは (2)でやるなら
全体の数 - 偶数でない(つまり奇数)の数
となります。