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<ψ|A|φ>*=<φ|A†|ψ>
上記の式で<ψ|A|φ>*が<φ|A†|ψ>この式ではφとψがいれかわっていますが
複素共役は転置複素共役でもなのに何故入れ替わるのでしょうか
またAの複素共役がA†(転置複素共役)になるのでしょうか
教えて戴けないでしょうか
宜しくお願いします

A 回答 (5件)

No4です(^^)


簡略化して、
<φ|ψ>=∫φ*ψdq であり、また
<φ|ψ>=(|φ>)†|ψ> だから、
∫φ*ψdq=(|φ>)†|ψ>
あとは、Aを付けるだけですよね(^^)
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この回答へのお礼

何回も質問に答えて戴いて
本当にありがとうございました
よくわかりました
悩んでおりましたので
胸のつかえがおりました
重ねて御礼を申し上げます

お礼日時:2017/05/17 13:15

No3です(^^)


質問の<ψ|A|φ>*=<φ|A†|ψ>にはA†が使われていますので、
A†はAのエルミート共役な演算子を表しています(-_-)
エルミート共役な演算子の性質(定義?)は、
∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
を満たすからです(^^)

それとも、以下のように書いた方が良いかな?(・・?)
<ψ|A|φ>*
=(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ>)†|ψ>
=<φ|A†|ψ>

という事です(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

またまた申し訳ないのですが
下記の式がわかりません宜しくお願いします
∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ>)†|ψ>

(A|φ>)†|ψ>=<φ|A†|ψ>
この式はわかります

お礼日時:2017/05/16 22:12

No2です(^^)


少し詳しく書くと
<ψ|A|φ>*
=(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=∫φ*A†ψdq
=<φ|A†|ψ>

と言うことですから、(ψ*A)*=(Aφ)* となっているわけではありません(^^;)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

すいませんが何故
(Aφ)*==φ*A†
となるのでしょうか
宜しくお願いします

お礼日時:2017/05/16 19:29

状態関数の形で書くと分かりやすいかもです(^^)


<ψ|A|φ>*=(∫ψ*Aφdq)*=∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq=<φ|A†|ψ>
ですね(^o^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

早速のご回答有難う御座います
まだよくわかりません
もう少し質問させて頂きたいのですが
要点を書き下すと
①(ψ*A)*=(Aφ)*になること
② ∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
と思うのですが
上記の式の説明をお願い致します

お礼日時:2017/05/16 18:40

ブラケットの定義を確認してほしいところだけど....



さておき, 例えば
<ψ|A|φ> はスカラーだから複素共役と転置複素共役は同じ
とか考えてもいいかな.
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量子力学習いたてのものです
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ベクトルvの指し示す向きと、正の実数αを用いてαvというベクトルが指し示す向きは同じになりますよね。当然ベクトルの大きさは異なりますが、向きだけを知りたいのであれば大きさの違いがあるかどうかは関係がないわけです。
とは言うものの、何かの向きを求めたいとき、その向きを表すベクトルが複数あるのは不便なことが多いです。(例えばある方程式から向きを求めたい場合、常に解が複数ある(=不定方程式になっている)事を意味します)
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量子力学の話を念頭に置いた言葉遣いをすると、|v|=1のように長さを制限することを「規格化」と言います。

これと同様な事は量子力学(波動関数)においてもおこります。
波動関数ψが表している状態と、0でない複素数αを用いてαψという波動関数が表している状態は同じものになります。
そうすると、向きとベクトルの話と同様に、必要に応じてαを適切に選ぶことにすれば、ψに関してある条件(規格化条件)を自由に課すことができる事になります。

テキストから引用されている
>ψ(x)=Asin(2πx/λ) (Aは定数)
Aは定数としか言っておらず、実数に限るとは言っていないようですがいかがでしょうか。

>テキストではなぜ実数を考えていたのでしょうか?
お示しのテキストでもそうだと思いますが、多くの場合、|ψ|=1という規格化条件を選びます。
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>そして、この波動関数の複素数、特にこの場合での複素数の意味はあるのでしょうか?
>ψ(x)=i√(2/a)・sin(nπx/a)
の事を言っているのであれば、この波動関数に-iをかけてやれば、テキストにある解と一致し、同じ状態を表していることが確認できます。

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質問者さんの疑問は、よくあるものです。
ここでは、「磁場中を運動する荷電粒子に働く力=ローレンツ力」が働きます。この「方向」が問題なのですね。

ローレンツ力の方向は「フレミング左手の法則」に従います。人差し指が「磁場の方向」(Forefinger が Field)、中指が「電流の方向」(Center finger が Current)のときに、「働く力」が親指というわけです。(私はこの語呂合わせで覚えています。「右手」でも同じ)
このときの「電流の方向」とは「正電荷の動く方向」です。

ここで「ホール(正孔)」を考えると、図では正孔は「左→右」に移動し、電流もその方向ですから、力はα側向きに働きます。これはすんなり理解できると思います。

「電子」(負電荷)を考えると、図では電子は「右→左」に移動し、電流は逆方向の「左→右」ということになります。つまり、やはり力はα側向きに働きます。

つまり、電荷が正であっても負であっても、力の方向はα側向きということなのです。
ここのところを、もう一度確認することがポイントです。

これを普通の「導線」で考えれば、「導線に電流が流れると、導線に「フレミング左手の法則」の方向の力か働く」ということです。「電子」に対しても、「電子が抜けた正の原子=正孔」に対しても、同じ方向に力が働き、結果として「導線全体」にその方向の力が働くのです。
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つまり、ふつうの導線でも、「電子」にも「正孔」にも同じ方向の力が働くのです。

半導体がふつうの導線と違うのは、「電子」と「正孔」の数が等しくない、ということです。「電子」の方が多い「n型半導体」と、「正孔」の方が多い「p型半導体」があります。

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導体では、「正孔」と「電子」の数が等しいので、このような「電荷の偏り」や「それによる電流と直角方向の電場」は発生しません。

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その「半導体」特有の条件が、通常の導線と異なるところなのです。

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パソコンで作った1GBのデータは、Wifiに乗せて他の家のサーバーやパソコンやスマホに運べるということは、確かに物体として存在するわけで、どのくらいのデータ量(GB)が集まったら、やっと1gになるのでしょうか?
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有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

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8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

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簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
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Q量子力学の問題なのですが

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という問題なのですが
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△p=h/△x
△xに50Pmを入れて計算するだけです。

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相対性理論とはなんですか?
最近なぜか分かりませんが、相対性理論が流行っていて、話についていけません。
僕でも理解できるようにどなたか回答お願い致します。
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私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
だけど、相対性理論で出てくる現象を理解するには、少なくとも高校生レベルの知識が必要になる。
多分君の周りで相対性理論の話題を出している人たちも、現象の半分も理解できていないと思うよ。

さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
細かい事を言い出すとメチャクチャ難解な理論。
で、「特殊相対性理論」と「一般相対性理論」の二つに分かれる。
ちなみに難易度は一般相対性理論の方が高い。

んじゃどんな現象のことかっていうと
特殊相対性理論では
1、光より速く動けるものはない
2、光に近い速度で動いているものの長さは縮んで見える
3、光に近い速度で動いているものの時間は遅く流れる
ってこと。
一般相対性理論は特殊相対性理論に重力を加味したもので
1、重力の強い場所ほど時間が遅く流れる
2、重力の強い場所ほど空間が歪む
3、止まっているものでもエネルギーがあって、重いほどエネルギーが大きい
てなとこ。

これらを様々な数式を使って証明して「ほらね、俺の言った通りでしょ?」っていう話。

でもってこれらの理論によって、宇宙の始まりって言われているビッグバンや、ダイソンの掃除機よりも何でも吸い込んでしまうブラックホールも、さっき挙げた6つのことで説明することができる。
どうやってそれを説明するかって話は、難しい話になるから割愛するし、何より私も説明しきれるほど知らない。

かなり簡単にエッセンスだけを抽出してみた。
とりあえず数式を解くだけなら中学生の数学で解けるけど、理解しようとしたら高校生くらいまで待てって話。

私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
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物理量の積とはなんでしょうか?
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とどのつまり、PV一定は温度が一定の時のエネルギー保存則と等価で、
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量子力学のは理論と実験が、ピタリとあう。

( 以下、間違ってるところ、そんなことないよと
言うところがあったら、ご教授ください。)

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ブラケットの雨嵐の理論ばかりで、いまひとつ…

グライナーは例が多く、ゴタゴタ感があってこれもまた。
たしかにわかりやすいのですが?

朝永の量子力学も、いまひとつピンとこない。

サクライをメインに読んでるので、
ブラケットの計算と、ほらピタリと実験値があうみたいな。
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書籍じゃないけど、
http://www.riken.jp/pr/press/2012/20120910/
というのがあった。

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系の全スピンが1であるとき、軌道角運動量の大きさをLとすると、全角運動量の大きさはL−1、L、L+1のどれかになるという説明を見たのですが、それはなぜですか。
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原子核崩壊でα線やβ線、γ線が出るのはわかるのですが、出続けるメカニズムがわかりません。放射性物質の半減期は何万年もあるものもあります。原子核が崩壊すればそのエネルギーが放射線となって放出されるのはわかるのですが、それは最初の一回だけ起こって、それが起こればもう起こらないのではないですか? つまり放射線も一回だけ出てもう出ない。それがずっと続いているというのは、ずっと原子核崩壊が続いているということなのでしょうか? 放射線が出続けるメカニズムがわかりません。ご教示よろしくお願いいたします。

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確率なので、1つの粒を見ていれば、

・ いつ崩壊するかは神のみぞ知るということで、だれにもわかりません。
・ もちろん、崩壊してしまえば、その粒からは放射線はでません。

ということになります。

その同じ核種を一定量集め、たくさんの粒を統計的に観察し、半分の粒が放射線を出して崩壊するまでの時間を半減期と呼ぶわけです。
たくさんの粒があるから、放射線が出続ける。別に不思議なことはないですね。

半減期ごとに半分になり、やがてすべて崩壊すると、放射線は出なくなります。


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