<ψ|A|φ>*=<φ|A†|ψ>
上記の式で<ψ|A|φ>*が<φ|A†|ψ>この式ではφとψがいれかわっていますが
複素共役は転置複素共役でもなのに何故入れ替わるのでしょうか
またAの複素共役がA†(転置複素共役)になるのでしょうか
教えて戴けないでしょうか
宜しくお願いします

A 回答 (5件)

No4です(^^)


簡略化して、
<φ|ψ>=∫φ*ψdq であり、また
<φ|ψ>=(|φ>)†|ψ> だから、
∫φ*ψdq=(|φ>)†|ψ>
あとは、Aを付けるだけですよね(^^)
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この回答へのお礼

何回も質問に答えて戴いて
本当にありがとうございました
よくわかりました
悩んでおりましたので
胸のつかえがおりました
重ねて御礼を申し上げます

お礼日時:2017/05/17 13:15

No3です(^^)


質問の<ψ|A|φ>*=<φ|A†|ψ>にはA†が使われていますので、
A†はAのエルミート共役な演算子を表しています(-_-)
エルミート共役な演算子の性質(定義?)は、
∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
を満たすからです(^^)

それとも、以下のように書いた方が良いかな?(・・?)
<ψ|A|φ>*
=(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ>)†|ψ>
=<φ|A†|ψ>

という事です(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

またまた申し訳ないのですが
下記の式がわかりません宜しくお願いします
∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ>)†|ψ>

(A|φ>)†|ψ>=<φ|A†|ψ>
この式はわかります

お礼日時:2017/05/16 22:12

No2です(^^)


少し詳しく書くと
<ψ|A|φ>*
=(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=∫φ*A†ψdq
=<φ|A†|ψ>

と言うことですから、(ψ*A)*=(Aφ)* となっているわけではありません(^^;)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

すいませんが何故
(Aφ)*==φ*A†
となるのでしょうか
宜しくお願いします

お礼日時:2017/05/16 19:29

状態関数の形で書くと分かりやすいかもです(^^)


<ψ|A|φ>*=(∫ψ*Aφdq)*=∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq=<φ|A†|ψ>
ですね(^o^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

早速のご回答有難う御座います
まだよくわかりません
もう少し質問させて頂きたいのですが
要点を書き下すと
①(ψ*A)*=(Aφ)*になること
② ∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
と思うのですが
上記の式の説明をお願い致します

お礼日時:2017/05/16 18:40

ブラケットの定義を確認してほしいところだけど....



さておき, 例えば
<ψ|A|φ> はスカラーだから複素共役と転置複素共役は同じ
とか考えてもいいかな.
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