量子力学 複素共役 ダガー

＜ψ|A|φ＞*=＜φ|A†|ψ＞
上記の式で＜ψ|A|φ＞*が＜φ|A†|ψ＞この式ではφとψがいれかわっていますが
複素共役は転置複素共役でもなのに何故入れ替わるのでしょうか
またAの複素共役がA†（転置複素共役）になるのでしょうか
教えて戴けないでしょうか
宜しくお願いします

No.5 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/17 08:18

Ｎｏ４です(^^)

簡略化して、
＜φ|ψ＞＝∫φ*ψdq　であり、また
＜φ|ψ＞＝(|φ＞)†|ψ＞　だから、
∫φ*ψdq＝(|φ＞)†|ψ＞
あとは、Aを付けるだけですよね(^^)

この回答へのお礼

何回も質問に答えて戴いて
本当にありがとうございました
よくわかりました
悩んでおりましたので
胸のつかえがおりました
重ねて御礼を申し上げます

お礼日時：2017/05/17 13:15

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/16 20:00

Ｎｏ３です(^^)

質問の＜ψ|A|φ＞*=＜φ|A†|ψ＞にはA†が使われていますので、
Ａ†はAのエルミート共役な演算子を表しています(－＿－)
エルミート共役な演算子の性質（定義？）は、
∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
を満たすからです(^^)

それとも、以下のように書いた方が良いかな？(・・?)
＜ψ|A|φ＞*
＝(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ＞)†|ψ＞
=＜φ|A†|ψ＞

という事です(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

またまた申し訳ないのですが
下記の式がわかりません宜しくお願いします
∫(Aφ)*ψdq
=(A|φ＞)†|ψ＞

(A|φ＞)†|ψ＞=＜φ|A†|ψ＞
この式はわかります

お礼日時：2017/05/16 22:12

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/16 19:20

Ｎｏ２です(^^)

少し詳しく書くと
＜ψ|A|φ＞*
＝(∫ψ*Aφdq)*
=(∫ψ*(Aφ)dq)*
=∫ψ(Aφ)*dq
=∫(Aφ)*ψdq
=∫φ*A†ψdq
=＜φ|A†|ψ＞

と言うことですから、（ψ*A）*=(Aφ)* となっているわけではありません(^^;)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

すいませんが何故
(Aφ)*==φ*A†
となるのでしょうか
宜しくお願いします

お礼日時：2017/05/16 19:29

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/16 18:11

状態関数の形で書くと分かりやすいかもです(^^)

＜ψ|A|φ＞*＝(∫ψ*Aφdq)*=∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq=＜φ|A†|ψ＞
ですね(^o^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

早速のご回答有難う御座います
まだよくわかりません
もう少し質問させて頂きたいのですが
要点を書き下すと
①（ψ*A）*=(Aφ)*になること
②　∫(Aφ)*ψdq=∫φ*A†ψdq
と思うのですが
上記の式の説明をお願い致します

お礼日時：2017/05/16 18:40

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/05/16 12:07

ブラケットの定義を確認してほしいところだけど....

さておき, 例えば
＜ψ|A|φ＞ はスカラーだから複素共役と転置複素共役は同じ
とか考えてもいいかな.