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量子力学、相対論的量子力学、量子電磁力学と場の量子論についての違いを教えてください。

gooドクター

A 回答 (1件)

誰も回答されないようなので、、、



これは、知ってる人には当たり前、知らない人には、説明のしようがない質問ですね^^;
単に量子力学というと、非相対論的量子力学 をさします。
まず、全エネルギーHを、運動エネルギーT+ポテンシャルV とすると、
古典力学では、T=1/2 mv^2=1/2m P^2
相対論では エネルギーE=mc^2 は、E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 と同じです。
古典力学の全エネルギーH=1/2m P^2 + V を、そのまま演算子としたのが、
量子力学(非相対論的量子力学)

相対論的量子力学は、
E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 をベースに、そのまま演算子としたのが、
クライン・ゴルドン方程式の理論
E=αPc + βm0c2 としたのが、ディラック方程式の理論 (α、βは、4x4の行列)

場の量子論にも、一応、
非相対論的場の量子論と相対論的場の量子論がありますが、
ベースは、それぞれ、上記2つの量子力学です。
場の量子論は、多粒子系の量子力学と同等ですが、多粒子系のままでは、都合が悪いので、
量子力学で、基本変数が、位置x、運動量pで、xp-px=ih' としている所を、
場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、
大まかに書けば、、、
φ(x)・π(x)の積分-π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数
φ(x)・π(x)の積分+π(x)・φ(x)の積分=ih' δ関数
とします。
上の場合から、ボース粒子が、下の場合からフェルミ粒子が出てきます。

相対論的場の量子論は、理論的には、どんな粒子にも適用できます。
ただし、現実には方程式が解けない場合がたいていで、
電子と光子の場について、朝永、シュウィンガーらが、やっと解きました。
これが、QEDです。
あと、電子と光子とWボソンの場について解いたのが、電弱理論です。
全ての素粒子についての場の量子論は、標準理論といいますが、
方程式を解かずにすむ方法で、研究されています。

知ってる方へ:
場の量子論では基本変数を、場φ(x)と、その共役運動量場π(x)で現し、、、、
というのは、清水明「新版 量子論の基礎」からの抜粋です。
第二量子化の立場の教科書も多いです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/12/26 20:13

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