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トンネル効果はなぜ起こるのでしょう?量子力学的ゆらぎで起こるなんていう話は聞きますがよく理解できません。位置と運動量の不確定性原理の話でしょうか?
 それと、ポテンシャル障壁に波束があたった時、なぜ反射波ができるんですか?粒子のエネルギーがポテンシャルより高い場合にも反射が起こるのはなぜでしょう?

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A 回答 (6件)

 No5さんが最後に書かれていることは、量子力学を学ぶ人は常に肝に銘じておかなければなりません。

不確定性原理だけを使って現象を理解しようとすると、見当違いの方向に行ってしまう危険性があります。まずはしっかりと基礎を勉強しましょう。実際にシュレーディンガー方程式を解いて、量子力学の使い方を学んでください。その上で、トンネル効果はなぜ起こるのか、を考えてみて下さい。そうすると、多分、量子力学は、トンネル効果そのものの原因については言及していないことが分かるはずです。そして、原因など分からなくても、そういう効果があるという前提に立てば、いろんな現象を説明できることが分かります。つまり、トンネル効果の原因が解明されなくても、実用上の問題はない、ということです。そうなるとあとは趣味の問題です。自分が思うように解釈してみてください。ただし、その解釈を実用に持ち込もうとすると間違った解釈に陥る危険性があります。ですから、初めに基礎をしっかり学ぶ必要があるのです。
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この回答へのお礼

何日にも渡ってのご教授、大変ありがとうございました。いろんな事を学びました。これから基礎をしっかり学びます!

お礼日時:2004/11/12 14:48

No.1のお礼に対して


多忙のため反応が遅れています。m(__)m

さて、トンネル効果がなぜ起こるかというのは、結局のところ、「なぜポテンシャルエネルギーが全エネルギーよりも大きいにもかかわらず波動関数がゼロでないのか」ということだと思います。これは古典論ではありえないですよね。
これを私なりに説明しますと、シュレーディンガー方程式は

全エネルギー=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー

という形をしていますね。これは古典論では問題ないですね。ところがポテンシャルエネルギーが全エネルギーよりも大きい場合には、運動エネルギーが負になります。これは古典論ではありえないですが、シュレーディンガー方程式ではありえます。例えば、波動関数がexp(-x)に比例している場合です。つまり、量子力学では古典論ではありえないことが起こっているわけです。この原因は結局のところ波動関数で考えている、あるいはシュレーディンガー方程式がこうだから、というわけです。

私がもう一つ言いたいのは、不確定性原理とかを使って、どちらかというと無理やり理解しようとするのは、量子力学を学んでいない人のやり方のように思いますがいい過ぎでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!とても勉強になりました。確かに少し直感的に理解することにこだわりすぎだったような気がします。

お礼日時:2004/11/11 14:22

 「人間の測定がない自然な場合は共役な量はそれぞれある程度の幅をとって落ち着いている、という事でいいんでしょうか?」について、そういうことではありません。

全ての情報は波動関数の中にあります。ある特定の運動量の固有状態にある系では、粒子の位置はまったく特定できません(どこにでも存在し得るということです)。波動関数が狭い範囲に局在するような形ならば、多くの運動量状態の重ね合わせになっています。どういう波動関数になるかは、その体系がどのような条件になっているかで決まります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。確かにそうですね、考えが浅はかでした。なかなか測定と実在の間に区別の線を引けないですね。そこの境界線のところの理解がまだあやふやです。

お礼日時:2004/11/11 14:16

 そういう瞬間もあるかもしれない、ということです。

しかし、この解釈も正しいかどうかは分かりません。実際のところ、不確定性原理の解釈もよく分かっていないのです。時間とエネルギーの不確定性原理よりは、位置と運動量の不確定性原理の方が比較的理解しやすいようですが、それでもその解釈には釈然としないものがあります。
 位置と運動量の不確定性原理で、Δxは位置を測定した場合の誤差、Δpは運動量を測定した場合の誤差とも解釈されますが、別の解釈では、Δxは粒子自身の存在の広がり、Δpは重ね合わされた運動量の広がりとも解釈されます。ただし、どちらの解釈も正解とは言えません。通常、Δxよりも広い範囲で波動関数は値を持ちます。したがって、Δxの範囲に100%粒子が存在することはありませんから、Δx内に全ての粒子が存在するという解釈は正しくない訳です。ちなみに、ΔxとΔpの積の最小値を求める計算では、Δx、Δpは、標準偏差として定義されます。
 時間とエネルギーの不確定性原理については、私が先に示した解釈のように、短い時間では大きなエネルギーを持ち得る、という解釈もありますが、別の解釈として(こちらの方が正統かもしれません)、エネルギーを測定する時の測定時間と測定したエネルギーの精度との間の関係と見ることもできます。すなわち、測定時間が短くなると、エネルギーの測定精度が悪くなる、というものです。ただし、この解釈は測定という行為に限定した解釈となります。
 自分で述べた解釈に反するのですが、量子力学の解釈では、エネルギーの固有状態にある系でエネルギーを測定すると、必ず同じ値が得られますから、瞬間的にでも大きいエネルギーを持つというのはおかしな話です。はてさて、そうすると、トンネル効果とは何なのでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解が深まりました。エネルギーや運動量を人間が測定するときに正準共役な量の幅を小さく取ったら、その量は必要以上に大きな幅をとってしまうが、人間の測定がない自然な場合は共役な量はそれぞれある程度の幅をとって落ち着いている、という事でいいんでしょうか?

お礼日時:2004/11/10 15:07

 量子力学は、ミクロの世界を記述する有効な手段ですが、全ての現象の理由を説明できるものではありません。

実際にシュレーディンガー方程式を解くと、ポテンシャル障壁を透過して壁の反対側にも波動関数が存在することは分かりますが、なぜ自然界がそのようにできているのかは分かりません。
 といっても回答になっていないので、こんな解釈はいかがでしょうか(証明はできませんが)。不確定性原理によりますと、非常に短い時間の間では、大きいエネルギーを持つことも可能です。瞬間的にポテンシャル障壁よりも高いエネルギーを持ち、かつ、障壁を越えられる時間があれば、壁を乗り越えることは可能ではないでしょうか。この解釈では、透過するのではなく乗り越えるのですが、結果としては、壁の反対側に行けることになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。とても理解しやすかったです!不確定性原理について質問なんですが、「非常に短い時間の間」というのは任意に自分が選べるんでしょうか?それともいつになるかはわからないがそういう瞬間がありえるというだけなんでしょうか?

お礼日時:2004/11/09 13:03

「量子力学的ゆらぎで起こるなんていう話」に頼る前にシュレーディンガー方程式を解いてみましょう。

そしてその式をよく見て古典論と比較しましょう。
やや不親切なアドバイスですが、それが一番と思います。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
 任意の運動量をもつ波動関数を入射させたときについての波動関数の連続条件を満たすためには反射波が必要だという話のことでしょうか?確かに式では反射波の存在を仮定しないと波数kがとびとびの値をとるようになってしまいますが、「シュレーディンガー方程式がこうだから」という理由では納得できないような気がします(汗)

お礼日時:2004/11/09 12:39

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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q古典力学と量子力学

古典力学と量子力学との違いって何なんですか?
物質によって古典力学と量子力学を使い分けて計算するのですか?

Aベストアンサー

>古典力学と量子力学との違いって何なんですか?

古典力学は、原子とか電子とかいう粒子論が認められる前に
出来上がった学問で、物質内部のミクロな構造のことが考慮されて
いないんです。

 だから大雑把に言うと、電子の運動とかミクロの世界を
計算するときには量子力学を使うのですが、そのミクロの
世界の物理的効果が、目に見えるマクロの世界に出てくる
ことがあって、そういうときは目に見えるでかい(マクロ)の世界
の現象も、量子力学の考え方で計算するんです。

 実際、量子力学の発想は、目に見える光の強度を考えた
ときに出てきたんです。鉄を溶かす溶鉱炉から出て
くる光で、溶けている鉄の温度を予想しようとしたときに
古典力学の考え(光は電磁波という連続した波であるという
マックスウェル方程式の考え方)では計算できない事が分かった
ため、プランクという人が、計算式を検討したところ、光のエネルギー
が不連続、つまり量子化されていることに気づいたんです。
これは現在、「黒体輻射の問題」と言われていますが。

>物質によって古典力学と量子力学を使い分けて計算するのですか?

 扱うエネルギー、或いは問題になるエネルギーの大きさで使い分けられて
いると思います。光子1つ分のエネルギーとか、非常に小さな
エネルギーが問題になるときは、量子力学を使うと
いう考え方でいいと思いますが、先の「黒体輻射の問題」の
ように、現象事態は目に見える大きな世界の話の場合もある
わけです。

>古典力学と量子力学との違いって何なんですか?

古典力学は、原子とか電子とかいう粒子論が認められる前に
出来上がった学問で、物質内部のミクロな構造のことが考慮されて
いないんです。

 だから大雑把に言うと、電子の運動とかミクロの世界を
計算するときには量子力学を使うのですが、そのミクロの
世界の物理的効果が、目に見えるマクロの世界に出てくる
ことがあって、そういうときは目に見えるでかい(マクロ)の世界
の現象も、量子力学の考え方で計算するんです。

 実際、量子力学の...続きを読む

Q量子効果について

ある文章で「どのような場合に量子効果が顕著になるか?」というのがあったのですか、量子効果が顕著とはどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

 量子効果は正確な定義はないと言っていいのですが、おおざっぱには以下の感じです。

 全てを確定として数式化できる古典物理学(相対論を含む)では、物理現象が決定論的(理論的には何事も完璧に計算で求められること)、確定的(全てが完璧に観測できること)です。

 これに対して、近代物理学と言える量子力学では、物理現象は根本的に確率論的(乱数のように決められないこと)で不確定的(観測には根本的に不正確さがつきまとうこと)です。

 そういう量子力学を必要とするのが「量子効果がある」ということになります。物理現象を分析するのに、量子力学を必要とする度合いが高ければ高いほど、「量子効果が顕著になる」ことになります。

 少し具体的に言うと、まず対象とする物理現象がミクロであればあるほど、量子効果が顕著になります。たとえば、原子は原子核の周りに電子がありますが、その電子は「確率的に分布」しています。

 化学の教科書に、原子核の周りに円を描くような電子がある模式図(長岡模型)ではない、球や鉄アレイに帯がまとわりついている奇妙な雲のような形をした原子のイラストがあったりします。それは電子の確率的な分布を計算すると、そのような形になるということを表しています。

 そして、その量子効果が顕著なのは「観測していないとき」です。観測すれば、たとえば位置と速度であれば、位置か速度かどちらかの測定を正確にすればするほど、他方の測定は不正確になってしまいますが、ともかく何らかの確定性が現れます。

 それを不確定性原理と言うですが、観測していないときは本来の不確定性が顕わになります。それが奇妙な雲のような形の原子であったりするわけです。電子の位置を正確に測定すれば、観測後の電子の速度は分からなくなりますが、ほぼ一点にある電子が観測でき、雲のような原子にはならなくなります(観測終了後、また雲のような形に戻る)。

 こうした量子効果のため、たとえば、以下のような現象があります。

 電子を非常に狭い密閉した部屋に閉じ込めたとしても、電子は部屋の壁など関係なく「確率的に分布して存在」しているため、部屋の外にもその電子が存在してしまいます。すると、電子は部屋の壁を通り抜けてしまうことも起こります(トンネル効果)。

 絶対零度では、古典物理学では全てが凍結して固体になりますが、たとえばヘリウムは常圧では液体のままです。それは、位置と速度が不確定性の関係(おおざっぱには「位置×速度>」0と考えてOK)にあるため、位置が確定して、かつ速度が0になることができず、どうしてもヘリウム原子は動いてしまいます(零点振動)。そのため、絶対零度でも原子がほぼ静止した固体にならないのです。

 ミクロの現象では、マクロな現象では当たり前の確率計算に従わないことがあります。これは、量子力学創設期にアインシュタインらが量子力学への疑念としてEPRパラドクスを提示し、それをベルが不等式に表し(ベルの不等式)、アスペが実験して(アスペの実験)、間違っているのは量子力学ではなくEPRパラドクスだと証明したことが有名です。

 これらは、ミクロでの量子効果がはっきりと実証された例です。

 量子効果は正確な定義はないと言っていいのですが、おおざっぱには以下の感じです。

 全てを確定として数式化できる古典物理学(相対論を含む)では、物理現象が決定論的(理論的には何事も完璧に計算で求められること)、確定的(全てが完璧に観測できること)です。

 これに対して、近代物理学と言える量子力学では、物理現象は根本的に確率論的(乱数のように決められないこと)で不確定的(観測には根本的に不正確さがつきまとうこと)です。

 そういう量子力学を必要とするのが「量子効果がある」と...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q音響モード・光学モード

フォノンの光学モード、音響モードの図の見方がわかりません。わかりやすく説明できる方がいらっしゃったらお願いします。

ここ↓
http://cl.rikkyo.ne.jp/cl/2004/internet/kouki/rigaku/hirayama/041222/12_22.html
のページの下から1/4あたりにある図みたいなのです。

Aベストアンサー

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。なぜでしょうか。
 固体の振動を例にとると、式1はλを小さくしていくと問題が発生します。つまり式1がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。そういう波はありえないというか意味がないのです。
つまり式1は波長が極端に短いところでは変更を受けるわけです。

音響モードと光学モードとは、分散関係でkを小さくしていった場合、振動数がゼロになるのが音響モードで、有限の値をとるのが光学モードです。

結晶の単位胞に原子が1個しかない結晶では、音響モードしかありません。光学モードが現れるためには、単位胞に2個以上の原子が含まれる必要があります。

それではなぜ「音響」モードと呼ぶのでしょう。
音響モードは実は充分kが小さい領域ではω=ckという線形な関係に漸近します。つまり式1です。式1が表すのは音波だったため、「音響」モードと呼ばれます。

それではなぜ「光学」モードと呼ぶのでしょう。単位胞に原子が2つ含まれる場合はイオン結晶でよく起こり、片方が+、もう片方が-に帯電しています。
それが質問者の示したwebの図にもあるように互い違いに振動するモードが光学モードにあたり、+と-の電荷が互い違いに振動すると電気分極が振動し、光(格子振動の場合は赤外光)と相互作用します。

光学モードをもつ結晶に赤外光を当てると、光学モードの振動数に相当する赤外光が吸収されます。「光」で観測できるから「光学」モードです。

フォノンの光学モードと音響モードの話は、どんな固体物理の教科書にも載っていると思いますので、以上の説明の手がかりに一度じっくり読んでみられたらいかがでしょうか?

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていませ...続きを読む

Q電子配置について

Ni2+(ニッケルイオン)の電子配置と不対電子を示せという問題で僕は、[Ar]3d64s2と考えたのですが・・・答えは[Ar]3d8となっています。電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?よくわからないので教えてください。

Aベストアンサー

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が抜けるときには、4s軌道から先に抜ける。
と覚えるのもいいです。

■Ni2+の場合
はじめの考え方に従うと、ニッケルは10族、イオンの価数は2なので、
 3d電子の数=10-2=8
となって、電子配置は[Ar]3d8になります。
 二番目の考え方では、中性のニッケル原子の電子配置[Ar]3d84s2から、電子を2個抜いたのが2価ニッケルイオンなので、4s軌道から電子を2個抜くと、イオンの電子配置は[Ar]3d8になります(Ni3+ならNi2+の電子配置からさらに1個電子を抜いて、[Ar]3d7になります)。

■考え方が破綻する例
Ca+,Sc+,Ti+,V+,Mn+,Fe+,Co+,Ni+,Zn+では、これらの二つの考え方から導かれる答えは一致しません。例えば、考え方その1ではNi+の電子配置は[Ar]3d9になりますが、考え方その2ではNi+の電子配置は[Ar]3d84s1になります。しかしこれらの1価の陽イオンは、きわめて特殊な条件下でしか生成しませんので、通常これらの電子配置が問題になることはありません。
 第4周期の1族~12族の1価金属イオンで重要なものは、K+とCu+です。この二つのイオンに関しては、考え方その1でも考え方その2でも、正しい電子配置を与えます。

■なぜ中性原子とイオンで電子の詰め方が変わるのか?
カリウム(原子番号19)とカルシウム(原子番号20)では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いのですけど、じつは、原子番号が20より大きい原子では、エネルギーの順序が逆転して、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低くなります。
 ですので、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールに従えば、Sc,Ti,V,Cr,Mn,...では、4s軌道よりも先に3d軌道に電子を詰めていくことになるのですけど、こうやって作った電子配置は、中性原子(と多くの一価イオン)では、正しい電子配置にはなりません。つまり、原子番号が20より大きい中性原子では、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけでは、正しい電子配置を予測することができません。
 この困難を乗り越えるためには、本当ならば、「電子と電子の間に働くクーロン反発力」を考えに入れなければならないのですけど、これが結構めんどうな話になります。そこで、めんどうな話を避けるために、少し反則気味なのですけど、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけを使って正しい電子配置を予測できるように、『原子番号が20より大きい原子でも、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低い』ということにしておいて、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る、という説明がなされます。
 陽イオンでは、中性原子に比べて電子が少なくなっていますので、電子と電子の間に働くクーロン反発力は、中性原子のそれと比べて小さくなります。そのため、クーロン反発の話を無視しても、正しい電子配置を得ることができます(一価の陽イオンは除く)。本来、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いのですから、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る、ということになります。

■まとめ
中性原子では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いので、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る。
陽イオンでは、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いので、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る。
中性原子と陽イオンで軌道の順序が変わるのは、電子と電子の間に働くクーロン反発力が陽イオンでは小さくなるからである。

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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Q量子力学の「重ね合わせ状態」とは?

量子力学の「重ね合わせ状態」とは何を指しているのかが知りたく質問いたします。
物理を勉強したわけでもない一般人です。多くの人が 意味わからん としているのと同様に私も意味わからん となっております。

「極めて微細なスケールの世界の量子力学の世界では、複数の状態が同時に実現している。例えば、電子はスピンという属性を持つが、量子の世界では一つの電子がスピン上向きの状態と下向きの状態を同時に実現している、ということが起きる。」
との解説があります。

この手の話を聞いていると『「解らない謎」の部分を無理に「解っている事」と設定するから理解し難い表現になっているのでは? と思えてくるのですが、そんなことはないのでしょうか?

例えば、「重ね合わせ状態」とは『観測できない状態』という理解でいいのでしょうか?それとも実際に「重ね合さった状態」にあるということなのでしょうか?

重ね合わせ状態の解説には「観測するまでは雲のように薄く広がり、観測によって1点に集約する」とか「0でもあり1でもある状態」とか、いろいろなかたちで表現されるのですが、どうもしっくり来ない説明ばかりです。
そしてその後には「それはあなたが古典物理の常識で考えようとするから理解できないんだ」と匙を投げたような話がでてきます。

私が知りたいのは結論ではなくて、何が解っていて何が解らなくて、重ね合わせ状態とは何を指しているのかということです。

量子力学の「重ね合わせ状態」とはどのような状態を言い表しているのですか?
またなぜそう表現しなければならないのでしょうか?

量子力学の「重ね合わせ状態」とは何を指しているのかが知りたく質問いたします。
物理を勉強したわけでもない一般人です。多くの人が 意味わからん としているのと同様に私も意味わからん となっております。

「極めて微細なスケールの世界の量子力学の世界では、複数の状態が同時に実現している。例えば、電子はスピンという属性を持つが、量子の世界では一つの電子がスピン上向きの状態と下向きの状態を同時に実現している、ということが起きる。」
との解説があります。

この手の話を聞いていると『「解らな...続きを読む

Aベストアンサー

>「極めて微細なスケールの世界の量子力学の世界では、複数の状態が同時に実現している。例えば、電子はスピンという属性を持つが、量子の世界では一つの電子がスピン上向きの状態と下向きの状態を同時に実現している、ということが起きる。」

 よく上記のような説明があり、文章の趣旨は理解できます。しかし上記では誤解を生みます。「複数の状態が同時に実現する事」はありません。状態が実現するためには、観測する必要があるからです。観測した時に、可能性のある複数の状態の「一つだけ」が現実に実現されます。

 では何故「状態の重ね合わせ」という言葉を用いるかと言うと、ひいき目に見れば一つには、実現可能な状態は全て量子力学でわかる(羅列できる)からです。でもそんな事は、古典力学でも出来ました。

 問題は実現可能な状態の内、どれが現実に実現されるかを古典力学では100%予測可能でしたが、量子力学では確率的になる、という点です。典型的には電子がスピンの上下のように、どちらかなのだけれど、どちらになるかは50%の確率でしか言えない、という状況です。

 この状況は、量子力学でどんなに詳細な計算を行っても、その論理に従う限り原理的に解消されない事が保証され、どんなに精密な実験や観測を行っても、50%の確率しか保証されません。

 そして「状態の重ね合わせ」についてわかっている事は、「状態を表す関数どうしには足し算が成り立つ」という数学的性質のみです。「関数どうしに足し算が成り立つ事」を慣習的に今でも「線形重ね合わせが成り立つ」と言います。「状態の重ね合わせ」の由来は主にこの、「線形重ね合わせ」から来ています。

 という訳で「状態の重ね合わせ」がいったい、どんな物理的状況を指しているのかは、全然具体的にわかっていません。何故なら「状態の重ね合わせ」状態は、絶対に観測できない事になっているからです。観測したら、「どれかの状態が実現する」からです。

 量子力学はこういう風に、見事に(?(^^;))出口のない論理を備えています。しかし現在のところその結論は、計算すれば必ず当たります。

 物理は実験(実証)科学です。たとえ「訳わからなくても」、実験(実証)と合致する理論が最重要視されます。


>「それはあなたが古典物理の常識で考えようとするから理解できないんだ」と匙を投げたような話がでてきます。

とは、言い当て妙です。とりあえず現状の物理は、「状態の重ね合わせ」の物理的解釈を基本的には棚上げ(匙投げ(^^;))してる訳です。

 なので、「状態の重ね合わせ」が数学的便利用語に過ぎないという可能性は、現状では十分にあり得ます。その物理的解釈は今もって、「野のものとも山のものともわからない!」という状況だからです。

 努力はされていますが・・・(^^;)。

>「極めて微細なスケールの世界の量子力学の世界では、複数の状態が同時に実現している。例えば、電子はスピンという属性を持つが、量子の世界では一つの電子がスピン上向きの状態と下向きの状態を同時に実現している、ということが起きる。」

 よく上記のような説明があり、文章の趣旨は理解できます。しかし上記では誤解を生みます。「複数の状態が同時に実現する事」はありません。状態が実現するためには、観測する必要があるからです。観測した時に、可能性のある複数の状態の「一つだけ」が現実に実現さ...続きを読む

Q光のトンネル効果って?

光のトンネル効果について教えて下さい。
又、量子におけるトンネル効果との違いについても出来たら教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 光は誘電体界面で全反射する再にエバネッセント光を発生します。
http://www.ee.seikei.ac.jp/user/seiichi/lecture/Wave/Column6/evanescent.html
 このエバネッセント光は全反射で光が伝搬していかない領域への光の染み出しで、界面に斜めに入射したことによって界面に垂直な方向の運動量が少なくなって、染み出し領域では指数的に減衰する解しかなくこれを、入射波と反射波が存在する伝搬領域と繋げることにより発生するものです(フレネルの式を複素数まで広げたもの)。したがって、このエバネッセント光が他の光が伝搬可能な領域と接触すると、その領域へ光が伝搬することになます。すなわち、ちょうど光がトンネルしたことになります。フォトンSTMなんかは典型的な例だと思います。 境界条件としては、境界に平行な面での電場と磁場が連続という条件なので周波数が一定の波に対してはマクスウェル方程式を介して、界面で値が連続、1階微分が連続という条件になります。電磁波の方程式から時間微分を周波数一定として角周波数で置きかえると2階の空間微分 だけがのこることからわかるように、シュレーディンガー方程式のポテンシャル問題に似てきます。この場合、ポテンシャルの深さは屈折率の2乗の大きさに対応します。したがって、シュレーディンガー方程式テンシャル問題のトンネル現象とは非常によく似ています(ただし、電磁場はベクトル場で偏光などの影響あります)。ちなみに、電磁場も量子化できるので「量子のトンネル」といえばトンネルだと思います。

 光は誘電体界面で全反射する再にエバネッセント光を発生します。
http://www.ee.seikei.ac.jp/user/seiichi/lecture/Wave/Column6/evanescent.html
 このエバネッセント光は全反射で光が伝搬していかない領域への光の染み出しで、界面に斜めに入射したことによって界面に垂直な方向の運動量が少なくなって、染み出し領域では指数的に減衰する解しかなくこれを、入射波と反射波が存在する伝搬領域と繋げることにより発生するものです(フレネルの式を複素数まで広げたもの)。したがって、このエバネッセント...続きを読む


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