開集合の問題

区間(a,b)は開区間である。実際、各c∈(a,b)に対して
δ=min{(c-a)/2、(b-c)/2}>0
と、とればUδ(c)⊂(a,b) したがって、区間(a,b)に含まれる点はすべて内点であるから、区間(a,b)は開集合である。

となっているのですが、なぜ
δ=min{(c-a)/2、(b-c)/2}>0
ととっているんですか？

教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/05/27 08:51

ｃのδ近傍をとってそれが、(a,b)に含まれることを示しているんですね。

(c-a)/2と(b-c)/2の値のうち小さい値のほうをとっているのは、(c-a)/２と(b-c)/2の値のうち大きい値のほうをとると、ｃのδ近傍が(a,b)の外へはみ出してしまう可能性があるからです。cがaの非常に近いところにあったときどうなるか図を描いて考えてみてください。なお、c-aとb-cを2で割っていますが、3でも構わないし、N＞１でも構わない。わかりやすい２が選ばれている、ということ。

この回答へのお礼

そうだったんですね！
特に2である意味はないんですね

お礼日時：2017/05/28 11:30

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/27 10:03

区間からはみださない近傍を

任意のcに対して作れればよい。作り方は幾らでも有りますが
δ は多分最もシンプルなやり方です。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/05/27 01:47

開集合の定義はわかっていますか？

開集合の定義にはいろんな流儀がありますが、おそらく、質問者さんの教科書では、
・任意の点に対しそれを（元として）含む開球を（部分集合として）含むような集合
みたいな定義なんではないですか。
じゃあ、それを確かめればよいです。

δ=min{(c-a)/2、(b-c)/2}>0
ってすれば、cを中心とする半径δの開球が、区間(a,b)の部分集合になるからでしょう。

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/27 00:03

わからないです。

a と b は数でしょうか？ c は区間(a, b) 内の要素なんでしょうね。

δ = min{(c - a)/2, (b - c)/2} の意味も分かりません。

Uδ(c) も何か分かりません。これが、区間(a, b) の部分集合、と言っているのでしょうか？