数学の問題です。 40人であるテストを行ったところ、平均点が60点で分散が289だった。難易度が同レ

数学の問題です。
40人であるテストを行ったところ、平均点が60点で分散が289だった。難易度が同レベルのテストを1ヶ月後におこない、平均点が55点を下回ると補講が行うことになる。なお学生の実力は1ヶ月後も変わらないとする。クラスからランダムで1人を選び、その人が1ヶ月後のテストで55点を下回る確率がどれくらいか。
また、1ヶ月後のテストで上位10パーセントに入るためには何点以上必要か。
なにかわかれば教えてください！

質問者からの補足コメント

• 正規母集団に従うとの但し書きでした

    補足日時：2017/06/02 10:12

No.2 ベストアンサー 回答者： Ginzang 回答日時： 2017/06/02 10:47

それなら話は早い。

なお、私はこちらの正規分布表を用いる。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

＞クラスからランダムで1人を選び、その人が1ヶ月後のテストで55点を下回る確率がどれくらいか。
平均点が60、分散が289=17^2なので、学生の成績xは正規分布 N(60, 17^2) に従う。
さらに、z=(x-60)/17は正規分布 N(0, 1) に従う。
よって、求めたい確率は P(x<55) = P(z<(-5/17))。
ここで 5/17≒0.29 であり、正規分布表の0.29のところを見ると、P(z>5/17)≒0.386 と分かる。
よって、P(x<55) = P(z<(-5/17)) = P(z>5/17) ≒ 0.386。

＞1ヶ月後のテストで上位10パーセントに入るためには何点以上必要か。
正規分布表で値が0.1をとるところを探すと、P(z < 1.28) ≒ 0.10 が見つかる。
今、z<1.28 のとき、x = 1.28*17 + 60 ≒ 81.8 なので、切り上げて82点以上ならば、上位10％に入ることになる。

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
スッキリしました。

お礼日時：2017/06/02 11:00

No.1 回答者： Ginzang 回答日時： 2017/06/02 09:52

最初に、質問者に伺いたいことがある。

回答する前に、一つ確認が必要なのだ。
本来の問題文中に、
「ただし、学生の成績分布は正規分布に従うものとする」
とか、分布に対する但し書きがなかっただろうか？