No.43の求め方わかる人教えてください 数的推理です 答えは肢4になるそうです。 ずっと解き方気に

No.43の求め方わかる人教えてください
数的推理です
答えは肢4になるそうです。
ずっと解き方気になってます

No.6 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/09 23:15

選択肢の中から答えを予想するだけなら…

nを自然数として、A=n+78, B=n
最大公約数が６であることに着目すると、
78が6の倍数なので、nも6の倍数でなければならない。
したがって、iを自然数として、n=6i とおける。

なので、
A=6i+78, B=6i
AとBの和は 12i+78
５つの解答の中で、78を引いたときに12の倍数になるのは…

132-78=54 =2×3×3×3 (iは自然数にならない)
210-78=132 =2×2×3×11 (i=11)
264-78=186 =2×3×31 (iは自然数にならない)
342-78=264 =2×2×2×3×11 (i=22)
420-78=342 =2×3×3×19 (iは自然数にならない)

よって、候補は210と342。
ここでiからAとBを出して計算しても良いが、、、

A=6i+78=6(i+13) , B=6i
なので、i+13とiの最大公約数を考えてみると
候補の二つのiは13の倍数でないから
4620/6 ＝770　=(i+13)・i
これが成り立つiは22のみ。

したがって、解答は４の342となる。



解答の選択肢からヒントを出しているので
正規の考え方ではありませんけどね。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/07 16:25

別解として、数学的推論による方法で、

ab=770=2・5・7・11 …(1)
aーb=13 …(2)
より、(1)の素数の組み合わせは、
4C2=4・3/2=6 通りだが、
最初の2組が決まれば、後の2組は、自動的に決まるので、6/2=3通り
2・5……7・4
2・7……5・11
2・11…5・7
このうち、(2)を満たすものは、一番下の組み合わせなので、
a=5・7=35
b=2・11=22
これは、(2)を満たすから、
A+B=6(a+b)=6(35+22)=342 …Ans
整数問題として解いた方が、早い！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/07 15:09

最大公約数が6より

A=6・a ,B=6・bとおくと …(1)
最小公倍数が 4620=6・770 より
AB/6=6ab=6・770 より
ab=770 …(2)
また、
AーB=6(aーb)=78=6・13 より
aーb=13 …(3)
よって
A+B=6(a+b)=6√｛(aーb)^2+4ab ｝=6・√｛(13)^2+4・770 ｝
=6√(3・19)^2
=6・3・19=342 …Ans

No.3 回答者： UFCKY 回答日時： 2017/06/06 11:19

数学的な解き方が回答されていますが、こんな方法もあるかと思います。

「AはBより78大きい」から、
例えば、１．132であれば、
　A=(132+78)÷2=105（B=(132-78)÷2=27から計算も可）から、
(A,B)=(105,27)となり、最大公約数が6ではないため×
同様にしていくと、
２．(A,B)=(144,66)
３．(A,B)=(171,93)　⇒　最大公約数が6ではないため×
４．(A,B)=(210,132)
５．(A,B)=(249,171) ⇒　最大公約数が6ではないため×
この時点で、候補が２、４に絞られるので、
最小公倍数の計算式を算出し、
２．144=6×18、66=6×11より、
　最小公倍数は、6×18×11
４．210=6×35、132=6×22より、
　最小公倍数は、6×35×22
ここで、最小公倍数は4620であることから、
1の位が0となるのは、４．である。
（検算しておけば、なお良。）

いかがでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/06 00:09

最大公約数が 6 なので、A = 6a, B = 6b とおいてみます。

最小公倍数が 4620 から、4620/6 = 770
ab = 770 = 2・5・7・11 とします。

A = B + 78 を 6 で割って a = b + 13

(b + 13)b = 770
b^2 + 13b = 770

(b + 13/2)^2 = 770 + 169/4 = 3249/4

√(3249/4) = 57/2

b + 13/2 = ±57/2

b = -13/2 ± 57/2
b = 22 or -35

a = b + 13 = 35 or -22

ab = 35・22 = 2・5・7・11 をみたす。

A = 6・35 = 210, B = 6・22 = 132

A + B = 342

これでよいですか？

No.1 回答者： gait 回答日時： 2017/06/06 00:06

4620を素因数分解すると

２×２×３×５×７×１１

最少公倍数が６だから
Aは６に（２、５、７、１１）のうちいくつかを掛けた数
Bは６に上の使ってないものを掛けた数

差が７８＝６×１３だから
２，５，７，１１を使って差が１３になる組み合わせをどうにか探すと
５×７と２×１１かな～

よって
Aが６×５×７
Bが６×２×１１


たぶんもっとエレガントな方法がありそうですけど
ぱっと思いついたのはこんな感じです