ベクトル数値とスカラー数値の違いが分かりません！！

Question

タイトル通りベクトル数値とスカラー数値の違いとそれぞれの定義が分かりません！ある値を文字で置く時にいつも混乱してしまいます！自分なりのそれぞれの数値のイメージは箇条書きにするとこんな感じです。
・ベクトル数値
値が負になることがある。
特定の方向を正方向と定めている。
座標平面に出てくるx軸ｙ軸みたいなイメージで、ある点を基準にして、特定の方向を正方向と定め、基準より正の無限大に近かったら（あまり良い表現方法が思いつきませんでした）値を正、基準より正の無限大に遠かったら値を負とする。
・スカラー数値
値は常に０以上。（スカラーの値も負になることがあった気がしなくない、、、曖昧）
極座標平面に出てくる動径みたいなイメージで、必ず値が負にならない。
数えることができる数字？りんごが一個とか二個とか？
スカラーもあるところを基準にして考える。でもそうしたらベクトルと同じように負の値をとってしまう？

意味不明はことを書き連ねている気はしますが、辛抱強くお付き合いいただけると幸いです。
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

kuroki55 · Accepted Answer

スカラーは大きさしか持ちません。
ベクトルは大きさとともに方向を持ちます。

イメージとしては、
スカラーはx軸上の点の原点からの位置です。原点より右側がプラス、左側がマイナスの値になります。
もちろん、少数も含まれます。4.56とか単一の数字で表します。

ベクトルは2次元であれば、xy平面上の点の原点からの距離と原点から見た方向を示します。
(x,y)=(-3.5,5.6)のように2つの数字で表されます。
大きさは√(x^2+y^2)で常にプラスになります。（次元は何次元でも可能です。）

例えば、時速50kmはスカラーで
時速50kmで東京から北海道へ向けて、となるとベクトルです。

fxq11011 · Answer

スカラー量はよく数直線を使って表現されますが、ベクトル量についても同じ用に取り扱おうとしていませんか。
ベクトル量は１本の数直線上では表現できません。
ベクトル量の方向というより、立体座標での傾きは全３６０°のすべての可能性があります（数でいえば無限です）、さらにその傾きで、右の方向、または左の方向（上、下またはあっち、こっち）の逆の２つの方向があります。
いずれかを＋と定義すれば、その逆方向がーになるだけです。
異なるベクトル量の足し算等は最低でもサイン・コサインを使うことになります。

fxq11011 · Answer

ベクトル、代表的なのが、力学で使われる矢印です。
矢印だから当然方向があります、同時に大きさを矢印の長さで表現可能です。
時速５０Km・・・・スカラー量。
速度５０Km・・・・ベクトル量、速度・・といえば必ず方向が必要です、車の速度の方向は進行方向です
＞特定の方向を正方向と定めている。
特定の方向ではありません、そのものがとる任意の方向です、スカラーの場合はこの任意の方向も問題にしていません。
＞x軸ｙ軸みたいなイメージで
必要ありません、車の速度は常に進行方向としてスカラー量の値を表示しています。
同じです、座標なんか不要です、あっち向いて、これだけの値、これがベクトル量です。

think2nd · Answer

あなたが何に迷っているか。わかりません。
　ベクトルもスカラーもわかりますが。(スカラーの定義は大小・順序・連続・演算を定義するとこから始めると長くなる。)
　一体　ベクトル数値・スカラー数値とは何でしょうか。そんな定義があるのでしょうか。
　その風呂敷を開いて、それぞれの具体例を見せていただけないと、なんと道案内をしていいものか? わかりかねます。
　あなたが開いた風呂敷には、両数値が混在して入っています。違いを分けているのでしたら、どのように分類したのでしょうか。
　複素数数値が、もしあるならどんなイメージでしょうか。　
スカラーはベクトルの一種ですがベクトルはスカラーの一種ではありません。
　"彌永昌吉著　数の体系"をお勧めします。

ベクトル数値とスカラー数値の違いが分かりません！！

スカラーは大きさしか持ちません。

スカラー量はよく数直線を使って表現されますが、ベクトル量についても同じ用に取り扱おうとしていませんか。

ベクトル、代表的なのが、力学で使われる矢印です。

あなたが何に迷っているか。

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