微分方程式

(1+xy)y+(1-xy)xy'=0 が解けません。
ヒントには、xy=u,y/x=v とおいて、vを独立変数としてみる。
と書かれているのですが、うまく行きません。
どなたかお教えください。とりあえず答えは伏せておきます。

質問者からの補足コメント

• そのとおりです。私はu,vのみの方程式を導こうとしましたが、
  うまくいきませんでした。過程を少し教えてください。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/27 20:38

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/06/27 20:11

(1+xy)y+(1-xy)xy'=0

ｘ = Cyexp(1/xy)　(C：積分常数)

No.2 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2017/06/28 00:06

ANo.1・・!

(1+xy)y+(1-xy)xy'=0　　(xy=u)
xy=uおよびy+xy'=u'を与式に代入

2/x = u'/u - u'/u^2
と変数分離できる・・!

これを解いてANo.1の解が得られる・・!

この回答へのお礼

おっしゃるとおり、y'が消去されるように代入して、最後にyにy=u/xを代入すると
x,uのみの方程式を導くことができ、解決しました。
ありがとうございました。
それにしても、y/x=vと置き換えるというヒントは何だったのでしょうね。

お礼日時：2017/06/28 08:46