アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

なぜ積分区間が3nで3までとなるのでしょうか?

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A 回答 (3件)

区分求積法にて、f(x)=1/(2+x)


S=lim 【n→∞】(1/n)Σf(k)【n+1→3n】
=∮【1→3】{1/(2+x)}dx
=[log(2+x)]【3…1】
=log5 ーlog3
=log(5/3)
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http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …

区分求積法の基本式を参照してください!意味がわかれば、どうしてかわかるでしょう!
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∫{3〜5} (1/x) dxにならんか?

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Q√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-6 この計算のどこがおかしいですか?

今高校数学2 複素数と二次方程式 の範囲を勉強しているのですが、
√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6  
この式のどこが間違っているのか分かりません!教えて下さい!
ご回答宜しくお願いします!

Aベストアンサー

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
「負の数の根号」×「負の数の根号」の“計算”が
今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
√a × √b = √ab 
とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

2つ目の=と3つ目の=が計算の性質★に違反しています。

>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

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これからは、根号の中身が負であってもOKです。
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Qなぜ1m+1m=2mなのですか? そう定義したからですか?

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Aベストアンサー

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4kmで出発した弟を、お兄さんが時速16kmの自転車で追いかけるときの追いつく時刻についても、単純な引き算・割り算「ex4×3÷(16-4)」だけでなく、観測者がだれなのかといった視点も含め一般相対論による修正が厳密には必要でしょう。


付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

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Q数学について質問です! 方程式で、 |x-2|=3 の時は場合分けをせずに計算できるのに対して |x

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方程式で、

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の時は場合分けをせずに計算できるのに対して
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>つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?

はい、その通りです。xが0以上だなんて問題に書いてませんよね。なのでc=3xだと0以上だと断言できません。

Q弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

弧の長さは、半径 x 中心角(ラジアン)

面積は、半径 x この長さ x 1/2


とのことですが、なぜ上記の公式で、弧の長さと、面積を求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角...続きを読む

Q中3数学

5
教えてください!

Aベストアンサー

Fが平行四辺形ABCDの対角線の交点だから
DF:FB=1:1 ・・・・・ ①

△GAB∽△GED より  ⇐ 自分で証明すること
DG:GB=2:3 ・・・・・ ②

①、② より
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’

①’、②’ より
DG:GF=4:1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
① から
DF+FB=1+1=2  ⇐ DF+FB=DB
② から
DG+GB=2+3=5  ⇐ DG+GB=DB

どちらも同じDBの長さの比であるが、2と5と異なるので、
2と5の最小公倍数10にしてそろえると、上のように
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’
となり、
GF=DF-DG=5-4=1
とできる。

Q以前の質問 「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと思いました。

現在では証明できないという意味で不明とおっしゃった場合、そうなる確率だけ求めることは可能ですか?

質問は説明不足でしたが、数列のどこかに繰り返しではなく、初めの連続した2ブロック以上が同じ列であるということです
(0.123123...は良いが0.0123123...はなし)

また、円周率が完全にランダムであることはまだ証明されていませんが、ランダムであると仮定して話を進めてください

ループを確かめる手順は
まず円周率の初めは3.1です。
もし次が1で3.11ならば、1桁のループが成立するが、実際には3.14なので次を見る。3.1414だったら2桁のループが成立するが、実際には3.1415だから成り立たない。
1桁目と4桁目が違うので3桁のループはない。次を見て3.14151415の場合、4桁のループだがそれも違う。これをループができるまで無限に見ていく
チャンスを逃す度、次にループができる確率は天文学的に下がっていきますが、それでも決して0にはなりません。ならばいつかループが起こるか、ということです

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと...続きを読む

Aベストアンサー

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者の表し方だとループがあることになります. しかし, r がこのように 2 通りに表せる確率は 0 なので, このようなケースについて気にする必要はありません.)

この問題について考えてみたのですが, 結論からいうとよくわかりませんでした.

r は一様乱数なので, 任意の正整数 n に対し, 小数第 n 位が 0, 1, ..., 9 である確率は 1/10 です.
【1 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 2 位 となればよいので, 1/10 × 1/10 × 10 = 1/10
【2 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 3 位, 小数第 2 位 = 小数第 4 位 となればよいので, 1/100

と考えていくと, n 桁のループが成立する確率は 1/10^n です.
これを n=1,2,3,..., と単純に無限に足し合わせていくと 1/9 になります. しかし, 例えば「2桁のループと5桁のループが両方成立している」といった可能性もあるので, "ループが見つかる" 確率は 1/9 よりは小さいことになります. が, 厳密な値を求めるのはちょっと面倒そうな気がしました. (勘違いかもしれません.)

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者...続きを読む

Q「三平方の定理」の証明

「三平方の定理」の証明を中学2年生にもわかるように教えていただけないでしょうか?

★よろしくお願い致します★

Aベストアンサー

いろいろな証明方法があります。

下記のサイトの物が、解り易いと思います。
正方形の面積から導き出します。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3pita02.htm

Q物とその数×0 という数式

単純な質問です。

算数の、「〇×0」の数式では必ず解が0になるということについてちょっと疑問がございます。

この数式をりんごに置き換えるとします。

りんご3個×0=0 になったら、

3個あったはずのりんごが一体どこへ消えてしまったのでしょうか??

とどのつまり、実在する物とその数×0の場合、解も0になるのはちょっと……って感じがしませんか?

っていう疑問です。

本当に単純な疑問ですみません。

Aベストアンサー

りんご3個を用意しておき、それに0をかけ算すると、答えは0になる・・・
・・・じゃあ、用意した3個のリンゴはどこに行ったの?(-_-?)
って、話ですね(^^;)
こういう疑問はあって同然ですね(^^A)
算数を現在勉強している小学生にこんな事を言ったらショックを受けて、混乱すると思うのですが、
質問者さんは大人なでしょうから、ハッキリ言いたいと思います(-_-)
それは、

算数(数学)は現実世界を写し取る”鏡”ではない

って事ですね(◎◎!)
あくまでも、算数・数学は演算規則からなっているものであり、
ぶっちゃけて言うと、ある数×0=0 と決められているんです(・ε・´)
ですから、用意したりんご3個がどこへ行ったかは、数学は全く関知しません(○`ε´○)
りんご3個の行方は人間側が扱うものなんですね(りんご3個を隠すとか、遠い所に置いてくるとか・・・)( ̄~ ̄;)
ですから、算数・数学の計算結果には(単なる計算問題でないとき)、人間の解釈が必要になります(・ー・)
おやつ3個で、子供が5人・・・おやつをみんなに渡したら、3-5=-2
これを-2個のおやつが余るとは、解釈しないでしょう・・・おやつが2個”足りない”って解釈しますよね(´ω`*)
この”足りない”ってのは、算数・数学ではありませんね・・・人間側が解釈・応用した結果ですよね(´∀`)

>3個あったはずのりんごが一体どこへ消えてしまったのでしょうか??
これは、質問者さんが、そのりんご3個をどうしたかにかかってきます(・∀・)

>実在する物とその数×0の場合、解も0になるのはちょっと……って感じがしませんか?
この”感じ”はあっても構わないと思います(o^▽^o)
しかし、これを演算規則と捉えれば、ある程度スッキリするのではないでしょうか(≧∀≦)

ちなみに、ヨーロッパでは、0と言う数が長らく受け入れられなかったという歴史があるのですが、
それは、質問者さんの感覚とよく似ているかも知れませんね(。・ω・。)ノ

りんご3個を用意しておき、それに0をかけ算すると、答えは0になる・・・
・・・じゃあ、用意した3個のリンゴはどこに行ったの?(-_-?)
って、話ですね(^^;)
こういう疑問はあって同然ですね(^^A)
算数を現在勉強している小学生にこんな事を言ったらショックを受けて、混乱すると思うのですが、
質問者さんは大人なでしょうから、ハッキリ言いたいと思います(-_-)
それは、

算数(数学)は現実世界を写し取る”鏡”ではない

って事ですね(◎◎!)
あくまでも、算数・数学は演算規則からなっているもので...続きを読む

Q数学についてです このような場合に極座標変換を 用いるとrはどのように表すことが できるのでしょうか

数学についてです
このような場合に極座標変換を
用いるとrはどのように表すことが
できるのでしょうか??

Aベストアンサー

結局、r=√(x^2+y^2) であり、円なら、半径となるし、また
θは、rとx軸との成す角

Q恒等式の割り算について 整式P(x)をx^2+x-6およびx^2-x-2で割った余りがそれぞれ4x+

恒等式の割り算について
整式P(x)をx^2+x-6およびx^2-x-2で割った余りがそれぞれ4x+5およびax+1であるとする。ただしaは定数とする。

(1)aの値を求めよ。

(2)P(x)をx^3+2x^2-5x-6 で割った余りを求めよ。

この問題の式をたてたところ、式の数が気になって色々やっていくうちに

x^2+x-6 + 4x+5 = x^2+5x-1
x^2-x-2 + ax+1 = x^2+(a-1)x-1

という値になり係数比較でa=6(問11(1)の答えも6)

x^2+5x-1の式が (問11(2)の答え)一致していました。

たんなる偶然でしょうが、何か関係性がありそうだったら教えて欲しいです。

Aベストアンサー

貴方のやり方は、
(1)'=(x+3)(xー2)+4x+5
(2)'=(x+1)(xー2)+ax+1

(1)'/(xー2)=x+3+{4(xー2)+5+8}/(xー2) =x+7+13/(xー2)
(2)'/(xー2)=x+1+{a(xー2)+1+2a}/(xー2)=x+1+a+(1+2a)/(xー2)
となり
私の解答で、p(2)=13=2a+1 からa=6 がでてきたのと同じ過程だからでしょう!
そして、7=1+aが成立したため同じ結果になったからでしょう!
でも、繰り返しですが、試行錯誤の結果であっても、理論上の説明ができなければ
偶々になりますし、この場合は、成立しない例をあげることで解決です!


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