物理のエッセンス波動の問題58についてです。
1mmあたり500本の割合ですじを引かれた回折格子がある。440nmの光を垂直に当てると何本の回折光が現れるか?
問題の解き方がまったく分からないのでだれか詳しく教えてください!

質問者からの補足コメント

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      補足日時:2017/07/13 13:18
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      補足日時:2017/07/13 13:19

A 回答 (6件)

回折格子の式


dsinθ=mλ より
sinθ=mλ/d
ですね(^^)
-1<sinθ<1 ですから、-1<mλ/d<1 でないといけませんね(等号を入れなかったのは、90°方向に干渉縞はできないからです)(-_-)
つまり、
-d/λ<m<d/λ を満たすmの数を数えれば、それが干渉縞の本数になります(◎◎!)
したがって、m=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 となり、全部で9本って事ですね(^O^)

ここで、注意です(~~;)
干渉の式には2つ流儀があって、式に現れるm(とかn)をm=0,1,2,3・・・とするものと、m=0,±1,±2,±3,・・・とするものがあります(ε- )
どちらでも同じなのですが、回折格子の式では、m=0,1,2,3・・・の方を採用すると(この問題のテキストのように)
d|sinθ|=mλ が正確な式になるんですね・・・だから、「m=0以外は対称」ってなっているんです(つまり、m=-4,-3,-2,-1に相当する干渉縞もあるよって事です)( ̄、 ̄)
ヤングの実験の式でも
dx/l=mλ(明線) のmをm=0,1,2,3・・・とするものと、m=0,±1,±2,±3,・・・とするものがあります(・ε・´)
m=0,1,2,3・・・ の場合、x は原点からの”距離”
m=0,±1,±2,±3,・・・の場合、x は”位置”になります(位置だから、x は負の値もOKって事ですね)(´∀`)
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>θはーπ~π



もう歳ですね~ 訂正(-_-;)

θはーπ/2~π/2
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2μmsinθ=0.44μm x n(nは整数)


θはーπ~π


sinθ=0, ±0.22,±0.44,士0.66,±0.88
の方向に回折光が得られます。
従って 9本
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解説には、m = 0 の他は上下対称に現れるので、と書いてあるのですが、



x-y 平面上に回折格子を置き、+z のほうから λ = 440 nm の光を平面に垂直に当てるとします。

y 方向に平行な等間隔の格子線が d = 2 μm = 2000 nm が引かれているとします。

x-z 平面で、これを見るとき、格子点の位置は、(x, z) = (2000・n, 0) n: 整数 とします。

格子点 A(-2000, 0), O(0, 0), B(+2000, 0) だけを考えて、A と B には、それぞれを中心にした半径 440・m の同心円を描いてみます。O を越えない同心円は 4 本描けます。

O を通り、
(x + 2000)^2 + z^2 = (440)^2 の円に接する線を m = +1 線、この接点をA1
(x + 2000)^2 + z^2 = (880)^2 の円に接する線を m = +2 線、この接点をA2
(x + 2000)^2 + z^2 = (1320)^2 の円に接する線を m = +3 線、この接点をA3
(x + 2000)^2 + z^2 = (1760)^2 の円に接する線を m = +4 線、この接点をA4

(x - 2000)^2 + z^2 = (440)^2 の円に接する線を m = -1 線、この接点をB1
(x - 2000)^2 + z^2 = (880)^2 の円に接する線を m = -2 線、この接点をB2
(x - 2000)^2 + z^2 = (1320)^2 の円に接する線を m = -3 線、この接点をB3
(x - 2000)^2 + z^2 = (1760)^2 の円に接する線を m = -4 線、この接点をB4

とします。

AA1 の +z に対する傾きを +θ1
AA2 の +z に対する傾きを +θ2
AA3 の +z に対する傾きを +θ3
AA4 の +z に対する傾きを +θ4

BB1 の -z に対する傾きを -θ1
BB2 の -z に対する傾きを -θ2
BB3 の -z に対する傾きを -θ3
BB4 の -z に対する傾きを -θ4

とすると、sinθ1 = 440/2000, sinθ2 = 880/2000, sinθ3 = 1320/2000, sinθ4 = 1760/2000

となるでしょうか。
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5 本になるのでしょうか。



…解説には 9 本と書いてあるみたいですね。
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問題は、本当に「何本の」ですか? 



ある距離のスクリーン上の「単位長さあたり何本の」とか、「明るい線の間隔」とかではなく?

↓ 回折格子
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/ …
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