円 (x-1)^2+(y-1)^2=1 に外接し、なおかつx軸に接する円の中心の軌跡を求めよ。

という問題を解くときに、
求める円の中心をP(a,b)としたときに、
b>0になる場合とb<0になる場合で場合分けをして考える必要はありますか?

それとも単純に2円の中心の距離を求めて三平方を使って式を導出し、
x≠1のとき、y=(1/4)(x-1)^2 
x=1のとき、直線x=1のy<0の部分

という風に二行に分けて答えを書けばよいのでしょうか。

ご回答よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

No.1さんのいう"イメージ"が先に浮かんで、


「x軸にどっち側で接するか(⇒外接円の中心のy座標が正か負か)
で場合分けが必要!と思えた人は前者ですかね。

私は最初、外接円をC2:(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
と考えて、「与えられた円C1の中心間の距離=(C1の半径)+(C2の半径)」
→ b=(1/4)(a-1)^2
を出した後、「x=1のとき、半径0になっちゃう???…あっ!?」
と思った次第(⇒後者)です。

…「問題に対するアプローチの仕方の違い」かなと思います。
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この回答へのお礼

なるほど!アプローチ方法の違いなのですね。
詳しいご説明、ありがとうございました!

お礼日時:2017/07/16 21:36

b>0, b<0 と場合分けしないと式が異なるのでは?



もし、
(a-1)^2+(b-1)^2=(b+1)^2
(a-1)^2+b^2-2b+1=b^2+2b+1
4b=(a-1)^2
b=(1/4)(a-1)^2
と計算したのであれば、これは、
中心のy座標bが 正 のときの場合で、

中心のy座標が負のときは
(a-1)^2+(b-1)^2=(-b+1)^2
         ~~
では?
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この回答へのお礼

やはり場合分けが必要ですよね。
式が変わってしまうという説明にとても納得しました。ありがとうございました!

お礼日時:2017/07/16 21:37

んーと。


どんな形になるのかイメージできているのかな?

できていないなら、下の図を参考にして考え直してみましょう。
「ある円に外接する円の条件」の回答画像1
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この回答へのお礼

図を作ってくださりありがとうございます。
実際に書いてみたときにX軸より下に円がある場合もあるなと思い質問させていただいた次第です。
ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/07/16 21:35

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