度数分布からの分散がわかりません。 シグマの公式としては、 k s＾2 =1/nΣ(xi-平均)＾2

度数分布からの分散がわかりません。
シグマの公式としては、
k
s＾2 =1/nΣ(xi-平均)＾2
i=1
k
fi=1/nΣxifi－(平均)＾2
i=1

となっています。度数分布から分散を求めるときはこの両方を使って求めるのですか？それともどちらかを使って求めるのですか？

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/22 00:36

分散を V 、標準偏差を σ として、(平均) = xm とすると、

V = σ^2 = {Σ[i:1,,n](xi - xm)^2}/n

なのでしょうか。

二番目の式がよく分かりません。

(fi) は、(i)のときの度数なのですか？

Σ[i:1,,n]fi = n

でしょうか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/22 01:16

やり方を教えますから、その通りやってみてください。

（１）データをずらっと並べる。どんな順序でもよい。
　　データ：x1, x2, x3, ･･･, xn

（２）平均値を求める。
　→求め方は分かりますね？　全部足して、データ個数で割ります。当然、平均値は「1個」です。
　　μ = (x1 + x2 + x3 + ･･･ + xn)/n

（３）各データと、平均との差を求める。「データ個数」分だけ「差」が並びます。
　　x1 - μ, x2 - μ, x3 - μ, ･･･ , xn - μ

（４）この「差」を各々2乗します。これも「データ個数」分だけできます。
　　(x1 - μ)^2, (x2 - μ)^2, (x3 - μ)^2, ･･･ , (xn - μ)^2

（５）この「2乗したもの」を全部合計して、データ個数で割ります。
　→これが「分散：s^2」です。
　　[(x1 - μ)^2 + (x2 - μ)^2 + (x3 - μ)^2 + ･･･ + (xn - μ)^2 ] /n = s^2　　　①


下の「fi」の式は意味が分かりません。「fi」を求める式の中に「fi」が含まれていて、このままでは計算しようがありません。何か間違いがありませんか？

おそらく、「度数分布」の分散が、各 xi の度数を fi として
　V = (x1^2*f1 + x2^2*f2 + ･･･ xk^2*fk)/k - μ^2　　　　②
と表わされるということではないかと思います。
度数 fi をすべて１個１個書き出せば、②式は
　V = (x1^2 + x2^2 + ･･･ xn^2)/n - μ^2　　　　②'
ということです。

これは①式と同じになるので（証明は省略）、①か②のどちらかで計算すれば、結果は同じになります。

（証明：①式の2乗を展開して、-2xi*μ を足し合わせたものを n で割ると -2μ^2 になることを使うと②'式になります）

この回答へのお礼

実は、大学の統計の授業でして、大学の教授がつくった、プリントにかいていた内容をかいていました。いくつか、度数分布からの分散と標準偏差をだしてみたのですが、解答と違う数字になってしまいますどうしたらいいのでしょうか。

お礼日時：2017/07/22 02:28

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/22 01:22

No.2です。

少し補足。

No.２の（１）～（５）は、その「シグマの式」が何を計算しているのかを順を追って示したものです。

おそらく、質問者さんは「シグマ」で書かれた式が、具体的にどんな計算をしているのか想像できていないのですね。
No.2に書いたように、i=1,2,3,n ぐらいを書き出してみると、何を計算しているのかのイメージがつかめると思います。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/22 10:54

No.2&3です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞いくつか、度数分布からの分散と標準偏差をだしてみたのですが、解答と違う数字になってしまいますどうしたらいいのでしょうか。

No.2に2つの計算方法を示しましたが、2つの方法で同じ結果になって、それが「模範解答」と違うということですか？

あなたのやり方が間違っているか、「解答」が間違っているかのどちらかです。
「いくつか」やってみて、みんな違っているなら、「あなたのやり方」の可能性が高いです。

「機械的」に公式を使ってやるのではなく、基本通りにやってみてください。
そのとき「有効数字」とか「精度」などにも注意してください。

文面からは、これ以上の回答はできません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/22 13:06

No.2&3&4です。

No.2の「お礼」に書かれたことについて。

まさかとは思いますが、「大学の教授がつくった、プリントにかいていた内容」の一部だけを使って「分散」を求めるようなことはしていませんよね？

「平均」にせよ「分散」にせよ、データ全体に関する数値なので、そこから一部だけを選んで「いくつか、度数分布からの分散と標準偏差をだしてみた」のであれば、結果が合わないのは当たり前です。
「データのセット」が「いくつか」あるということですよね？

大学生とのことなので、よもやそんなことはないと信じますが。

No.6 回答者： he-goshite- 回答日時： 2017/07/25 17:54

「度数分布から分散を求める」のですね？

また，シグマ（σ）は分散の平方根のことですね？


「度数分布表」は作ってありますか？
度数分布表がすでに作ってあれば，ｎ個のデータを全部使って計算する必要はありません。
　※おそらく，１番目の式はｎ個全部のデータを使って分散を計算する式でしょう
　※しかし，２番目の式では，式の中にfiを使って（計算結果として）fiを求めているようですが，意味不明です
（fiは度数ですか？）
　この点については，すでに別の回答者様からの指摘があります


・教授のつくってくれたプリントの通りに計算し直してみてください。


・また，別の解説書から引用した式（度数分布表を使うやり方）を書いておきますので，よろしければ参考になさってください。

分散(s^2)＝偏差平方和/ｎ
偏差平方和＝｛∑ｆu^2 － （∑ｆu)^2／∑ｆ｝h^2
　ｈ：級の幅　　ｕ：（舌足らずのままです）