大学数学 代数学の問題

代数学の問題の質問です。

解説をお願いします。

次は正しいか？正しくなければその理由を述べよ。正しければ証明せよ。

(1) {f(x) ∈ Q[x] | f(1) = 0} はQ[x] のイデアルである。
(2) {f(x) ∈ Q[x] | f(1) = 1} はQ[x] のイデアルである。
(3) I, J が環R のイデアルのときI + J = {i + j | i ∈ I, j ∈ J} はR のイデアルである。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 返信が遅れてすみません。
  
  解答がない問題だったので、正しいか分からず質問しました。証明に関しては、答えが正しければ大丈夫だと思うので省略しました。
  
  イデアルであるか否かに関しては以下で大丈夫でしょうか？
  
  (1)イデアルである。
  
  (2)イデアルではない。（理由：{f(x) ∈ Q[x] | f(1) = 1}の元としてf(x)=xとg(x)=-x+2をとることができるが、f(x)+g(x)=2となり、f(x)+g(x)は集合に含まれないから）
  
  (3)イデアルである。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/05 19:25

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/08/05 19:52

イデアルかどうかに関しては, 3 つとも正しく答えられています.

(2) がイデアルでない理由も, 適切といえます.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/08/05 19:54

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/08/03 01:10

イデアルに関して, ここまで簡単な問題を見かける機会は, 滅多にありません.

(1) ～ (3) はすべて, イデアルの定義を理解しているかどうか確認するだけの問題で, 試験には絶対に出題されません.
それなのに, 解説が必要でしょうか.
解けないなら, イデアルの定義を知らないか, 定義の意味を理解していない, ということです.
前者であれば, 教科書で定義を調べてください.
後者であれば, どこが分からないかを明確にしたうえで, 補足質問してください.