物理実験ヘルプです。ばねに関するものです。

物理の実験で細長い棒を地面（机の上）から立て、ばねを特定の高さから落とします。棒はばねの間につけることで跳躍した際に別の方向に行くことを防ぎます。スローモーションカメラで定規を隣に立てて跳躍した際にどのくらい高く飛びたか、そして完全に地面について離れなくなる状態になるまで何回跳躍するかを調べています。変える条件は落とす高さです。mass（重量）がない状態で上空から落としているのでy=-kxの公式が使えないと思うのですが。先生からは運動エネルジー、ポテンシャルエネルジーの換算を行えと言われているのですが、いまいちわかりません。またばねと棒の間で多少は摩擦はありますが、計算にはいれません。
何か公式やアドバイスがあればお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/15 00:59

あらかじめ、ばねの「弾性定数（ばね定数）」を測定しておきます。

自然長から x (m) だけ伸ばしたとき（縮めたとき）の「ばねの復元力：F (N)」が
　F = -kx
となる「比例定数：k」が「弾性定数（ばね定数）」です。単位は「ニュートン/ｍ」です。

ばねの質量 m (kg) と、上から落とすときの重心位置（均等なばねなら、長さ方向の中点）の高さから「位置エネルギー」を求めます。
　Ep0 = mgH　　　　①
（ｍ：ばねの質量(kg)、H：落とす位置での重心高さ(m)、g：重力加速度(=9.8 m/s^2)）

地面に落ちて、ばねが縮んで一番短くなったときの重心位置（縮んだばねの長さ方向の中点）の高さを h (m) とすると、その位置での位置エネルギーは
　Ep1 = mgh　　　　②
ばねの縮んだ長さ（上で落とすときの「自然長」から縮んだ長さ）を X (m) とすると、ばねの弾性エネルギーは
　Ek = (1/2)kX^2　　　③

エネルギー保存則より
　Ep0 = Ep1 + Ek
①②③を代入して
　(1/2)kX^2 = mg(H - h)

「重力による位置エネルギー」と「ばねの伸び、縮みによる弾性エネルギー」を使えばそこそこの計算ができます。

あとは、この「縮んだばね」の復元力で、どこまで飛び上がるかを同じように計算すればよいですが、「摩擦力」や「空気の抵抗」、地面（床？）の反発係数やエネルギー損失によって、上の計算に「ロス」が生じます（「ロス」の分だけエネルギーが減って、「保存則」が成り立ちません）。
どこまで跳ね上がるか、何回繰り返すと跳ね上がる高さがゼロに近くなっていくかは、この「ロス」に依存するので、計算で求めることは難しいでしょう。
１、２回程度なら、そこそこの計算はできると思いますが、「完全に地面について離れなくなる状態になるまで何回跳躍するか」などは、この「ロス」に依存するものなので、計算は無理でしょう。むしろ、実験結果から「この程度のロスがある」という推定をするしかないでしょう。