高校の数学の問題です。 このx−2を因数として出したあとの因数分解のやり方を教えてください。黄色い部

高校の数学の問題です。
このx−2を因数として出したあとの因数分解のやり方を教えてください。黄色い部分が出せません。

No.8 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/08/16 20:27

黄色い部分の因数分解は平方完成と2乗の差で一次式の積まで辿り着くことができます。

x^2+6x+11
=(x+3)^2+2
=(x+3)^2-(i√2)^2
=(x+3+i√2)(x+3-i√2)

∴
P(x)=x^3+4x^2-x-22
=(x-2)(x^2+6x+11)
=(x-2)(x+3+i√2)(x+3-i√2)

この手順を覚えておくと全ての二次関数は必ず因数分解できるので解の公式は必要ありません。

No.7 ベストアンサー 回答者： ろくなな 回答日時： 2017/08/16 01:52

自分なりにやってみました！

組み立て除法でやると早いですが、やり方がイマイチなら筆算で着実にやるのもいいと思いますよ(^^)！

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/15 20:51

x²+6x+11 を更に因数分解すると云う事ですか。

この式は、実数の範囲では因数分解できません。
複素数に範囲まで広げて考える必要があります。

画像に有る様に、x²+6x+11 =0 に於ける x の値は　ー3±√2i ですから、
x²+6x+11 =(x+3+√2i )(x+3ー√2i ) ですから、
Ｐ(x)=(xー2)(x+3+√2i )(x+3ー√2i ) となります。

但し、普通は複素数の範囲まで使った因数分解は、
特に指示が無い限り行いません。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/15 20:46

組み立て除法でも簡単にできます。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/15 20:40

簡単なのは、与式を xー2 で割ることです。

次は、未定係数法ですが、
x^3の係数が、x^3なので、1 です。また、
定数項は、ー22なので、(ー22)/(ー2)=11 になりますから
(xー2)(x^2 +a x+11) と変数をaだけにできますから、展開して、
=x^3+(aー2)x^2+(11ー2a)xー22 より
aー2=4
11ー2a=ー1
∴ a=6 だから
(xー2)(x^2+6x+11) となります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/15 20:09

縦書きの筆算をすればよいのです。

下に書いてみましたが、やり方を書くと

P(x) = x^3 + 4x^2 - x - 22　　　①
を (x - 2) で割ると

まず、x^2 の桁の答は「x^2」になります。これを「割られる数： (x - 2) 」にかけると
　　x^3 - 2x^2
これを P(x) から引くと、余りは
　　6x^2 - x - 22　　　　②

これを (x - 2) で割ると、x の桁の答は「6x」になります。これを「割られる数： (x - 2) 」にかけると
　　6x^2 - 12x
これを②から引くと、余りは
　　11x - 22　　　　　③

これを (x - 2) で割ると、1 の桁の答は「11」になります。これを「割られる数： (x - 2) 」にかけると
　　11x - 22
これを③から引くと、余りは 0。計算終わり。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/08/15 16:55

普通に、割り算を筆算でやればいい。

多項式同士の割り算(筆算)のやり方は、教科書に書いてあるでしょ。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/15 16:36

黄色の分は解の公式を使わないと出来ません。

通常の因数分解では出来ません。

x=(-b±√(b^2-4ac)/2a　の公式を使います。

x^2+6x+11
x=(-6±√36-4･1･11)/2
=(-3±√(9-11))
=-3±√(-2)
=-3±√2i　　ですね。