高校の二次関数の問題です。 二次関数y=x²-ax+1の-2≦x≦2における最大値は8であるという。

高校の二次関数の問題です。

二次関数y=x²-ax+1の-2≦x≦2における最大値は8であるという。aの値を求めよ。

課題として出ているため、至急お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/23 01:05

y=(x-a/2)²+a²/4+1

この関数の軸は、x=a/2となるので、
a/2<0、a/2=0、a/2>0　で場合分けをする

ⅰ）a/2<0　つまり　a<0のとき
x=2　のとき最大値となる
4-2a+1=8
a=-3/2

ⅱ）　a/2=0　つまり　a=0のとき
y=x²+1となり　aの値はない

ⅲ) a/2>0　つまり　a>0のとき
x=-2　のとき最大値となる
4+2a+1=8
a=3/2

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。
とても分かりやすく、すごく助かりました。
ぽんすけじろうさんの回答を参考に頑張ります。
本日はありがとうございました。

お礼日時：2017/08/23 06:22

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2017/08/23 02:07

別解で、導関数を利用できる場合は、y'＝ｘ/2－aより、xが-2→0で単調減少、0→2で単調増加になります。

したがって、最大値は、x=－2、又はx=2となるので、代入すると、x=-2の時、y＝4＋2a＋1、x=2の時、y=4－2a＋1となります。
4+2a＋1＝8又は、4－2a＋1＝8より、a＝3/2又はa＝－3/2となります。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。
そのようなやり方もあるのですね！
とても勉強になりました。
本日はありがとうございます。

お礼日時：2017/08/23 06:19