写真の答えが1/3になる問題なのですが、[ ]の部分でtからxになる部分でなぜこうできるのかわかりま

写真の答えが1/3になる問題なのですが、[ ]の部分でtからxになる部分でなぜこうできるのかわかりません。
e^tをかければ同じ形になりますがなぜxに変換できるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/13 10:14

回答ありがとうございます。

変数がなんでもいいということはわかったのですが、やっぱりtをxと置いたところでt=-xとそもそも置いてるせいでなんか数学らしい厳密さに欠けてる気がして気持ち悪いです。こういう場合は手法をそのまま暗記して深く考えない方が良いですか？
→もっと、頭を柔軟に柔らかくしましょう！つまり、書きましたように、

定積分は値だけですので、文字はなんでもいいのです。 …(1)

記述するのに、節約というか、省略しているにすぎません！

本来は、
∫ 【t;0-1】t^2/(1+e^-t)dt
=∫【t;0-1】t^2・e^t/(e^t +1)dt
=∫ 【x;0-1】x^2・e^x/(e^x +1)dx
と2行目を当然として省略しています。

当然と言えば当然ですが、以下は、(1)のごとく 同値です。
∫【t;0-1】t^2 dt=［t^3 /3］【1…0】=1/3

∫【x;0-1】t^2 dx=［x^3 /3］【1…0】=1/3

でも、不定積分は、変数が異なり違いますね！

数学は、発想の転換というように柔軟性も必要です。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます。
どちらの文字の場合でも同じ値をとるということに注目すると、あの変換ができるのですね！また一つ数学の面白さに触れることができました。ありがとうございました！

お礼日時：2017/09/13 13:37

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/12 11:42

まず、カッコ内であること！次に、

ていせきぶんであること。つまり、最終的に値だけになるということです。
つまり、変数はなんでもいいということ！ …(1)
この場合は、何故、x=ーtと置き換えたかということ！それは、
前項と合わせるのに、範囲(0-1)と分母をe^x+1を同じにすること
そのための変換です。ですから、全体から考えるとわかるでしょう！
∫ 【t;0-1】t^2/(1+e^-1)dt=∫ 【t;0-1】t^2・e^t/(e^t +1)dt
と通分したのち、(1)より元のxにすべて置き換えています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。変数がなんでもいいということはわかったのですが、やっぱりtをxと置いたところでt=-xとそもそも置いてるせいでなんか数学らしい厳密さに欠けてる気がして気持ち悪いです。
こういう場合は手法をそのまま暗記して深く考えない方が良いですか？

お礼日時：2017/09/12 21:52