スタンダード数学演習1a2bについて 382番(2)の解き方が分かりません。どなたか解答お願いいたし

スタンダード数学演習1a2bについて
382番(2)の解き方が分かりません。どなたか解答お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/19 16:31

382-2 軍数列ですね！

第一群 1/2 …項数は1
第二群1/3 ,2/3 …項数は2
第三群 1/4 ,2/4 ,3/4 …項数は3
…………………………
第n群 1/n+1 ,2/n+1 ,3/n+1 ,4/n+1 ………(n-1)/(n+1) …項数は n
故に、第n群の末項までの数は、
1から、nまでの和だから、(1/2)n(n+1)
1000=2^4・5^3=40・50 =44・45/2 +10 より
第(44+1)群の第10項だから、10/(45+1)

後は考え方のみ
1000項までの和は、Σ 【k; 1→44】(1/2)k(k+1)/(k+1) +(1/2)・1・10/45

381 Σ 【k; 1→n】 2k(2nー2k+1)

383 Σ1→n j^2・2^n-j =2^n・Σ 1→n j^2/2^j
(1-j )Sj =j(1-j^n)/(1-j) ーn・j^n+1 ただしSn=1/2^j を2回するか

微分を利用して
Σ 【j; 1→n】 2^-j=2(1-2^-n)/(1-2) を微分してから、両辺を j 倍して求めてください！

３８４
Sn=n(n^3+=6n^2+11n+6 )=n(n+1)(n^2+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3)であるから、

SnーSn-1を求めるか？
数学的帰納法で、x=n+1の場合を証明するか？

または、An=(1/4)｛ (n+3)(n+2)(n+1)nー(n+2)(n+1)n(nー1)｝を利用すれば簡単！

bn=1/(4n(n+1)(n+2) =1/(n-1)n(n+1)(n+2) ー1/n(n+1)(n+2)(n+3)を利用すれば良い！

(大学生の回答)３８４
Σ 【k;1→n】a k=4Σ【k;1→n】(k+2) 〔3〕=4・∫ 1…n (k+2)〔3〕⊿k
=4［ (k+2) 〔4〕 /4］n+1→1=(n+3)(n+2)(n+1)n=Sn 証明終わり

Σ 【k; 1→n】b n=Σ 1…n (1/4)・｛ 1/k(k+1)(k+2)｝=(1/4) ∫ 【 1…n 】 k〔 - 3 〕⊿k
= (1/4)［ k〔 - 2〕/( - 2 )］n+1→1 =(ー1/8)(1/(n+1)(n+2) ー1/2 )
=(1/8)｛ 1/2 ー 1/(n＋1)(n+2) ｝

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/10/20 20:43

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/18 23:26

(1) が解ければ、(2) も解けると思うですが・・・

群数列で考えて

(1/2), (1/3, 2/3), (1/4, 2/4, 3/4), ･････

第１群　･････　1/2　　　　　　　　⇐　項数　１
第２群　･････　1/3, 2/3　　　　　　⇐　項数　２
第３群　･････　1/4, 2/4, 3/4　　　　⇐　項数　３


これから
第ｋ群　･････　1/(k+1), 2/(k+1), ･････ , k/(k+1)
で、項数は　ｋ個ある。


よって、
第１群の初項 1/2 から第ｋ群の末項 1/(k+1) までの項数は
1+2+3+ ･････ +k=k(k+1)/2


したがって、第1000項が第ｋ群の項であるとすると
k(k-1)/2<1000≦k(k+1)/2
各辺を２倍して
k(k-1)<2000≦k(k+1)　･････（１）

44･45＝1980
45･46＝2070
だから、（１）を満たすｋの値は
k=45

45(45-1)/2=990
1000-990=10 より
第1000項は、
第45群の第10項である。
第45群は
1/46, 2/46, 3/46, 4/46, ･････ ,
で、第10番目の項は
10/46

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/10/20 20:43