高校数学問題です。 (2)(3)をそれぞれ解説お願いします。 ベストアンサーは分かりやすかった人に送

高校数学問題です。
(2)(3)をそれぞれ解説お願いします。
ベストアンサーは分かりやすかった人に送ります。

No.3 回答者： Arima01 回答日時： 2017/10/22 20:29

(2) f(x)=x²-ax+b=(x-a/2)²-a²/4+b

　軸は x=a/2...①　　　　　
　aの範囲より軸の範囲は 1/2<x<1
　xの範囲は 0≦x≦1 なので
　f(x)の最大値Mはf(0)=b
　f(x)の最小値mはf(a/2)=-a²/4+b
　よって M=3,m=5/2 より
　　∴a=√2,b=3...(答)

(3)aの範囲より軸の範囲は 0<x<1 (∵①)
　xの範囲は 0≦x≦1 なので
　f(x)の最小値mはf(a/2)=-a²/4+b
　i)0<a<1のとき
　　x=1で最大となり、M=f(1)=1-a+b=6、よって、b=a＋5
　　m=-a²/4+a＋5=-1/4(a-2)²+6
　　このときaの範囲を考えて 5<m<23/4

　ii)a=1のとき
　　x=0,1で最大となり、M=f(0)=f(2)=b=6、よって、m=-1²/4+6=23/4

　iii)1<a<2のとき
　　x=0で最大となり、M=f(0)=b=6、よって、m=-a²/4+6
　　このときaの範囲を考えて 5<m<23/4
　　
　∴5<m≦23/4...(答)

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/20 16:58

グラフを描いて、その軸の範囲を調べれば、分かることじゃないか。

ベストアンサーがどうのこうのいう前に、考えよう！

回答すれば、ベストアンサーが欲しいからって思われるので回答しません。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/19 23:52

(2)

1<a<2より、軸はx=a/2なので、x=1/2（定義域の中心線）とx=1（定義域の右端）との間に軸があるのは分かりますか？

最小値はx=a/2の時なので、f(a/2)=5/2となります。

また、最大値はx=0の時で、f(0)=3となります。これから、すぐにb=3と分かり、aの値も出せます。

(3)

0<a<2より、軸はx=a/2なので、x=0（定義域の左端）とx=1（定義域の右端）の間に軸があります。

なので、mをa,bを用いて表すと、m=－(a^2/4)+bとなります。

①0<a<1の時はx=2で最大値をとるので、f(2)=6となり、1－a+b=6⇒b=a＋5となります。

②a=1の時はx=0とx=2で最大値を取り、f(0)＝f(2)＝６となります。よって、b=6、a=1となります。

③a>1の時は、x=0で最大値を取り、f(0)=6なので、b=6と求まります。

①、②、③と場合分けして、それぞれのケースでmをaの式で表して、取りうる値の範囲を調べてください。