教えて下さい！ 図の△ABCでPQの長さを求めなさい お願いします！

教えて下さい！

図の△ABCでPQの長さを求めなさい

お願いします！

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/10/31 01:53

AB=AM+MB=3.6+2.4=6

BC=BN+NC=3.6+5.4=9

AB:AM=6:3.6=60:36=10:6=5:3
BC:NC=9:5.4=90:54=10:6=5:3

このことから、ACとMNは平行だとわかるので、
△ABC∽△MBNであることがわかります。
ですので、
AB:AM=BQ:PQ
が成り立ちます。
5:3=BQ:PQ

ここでPQの長さを x(cm)とおくと、
5:3=7:x
5x=3×7
5x=21
x=21÷５
x=4.2

したがって、
PQの長さは 4.2cmであることがわかります。


----------
相似であれば、辺の比が同じになることを利用しています。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/31 10:34

∠Bが共通で、BM:BA=BN:BC=2:5より△BMN相似△BACより

∴ ∠MNB=∠ACB より 同じく
∠QBCが共通な△BPN相似△BQCと言えるので、

∴ PQ=7・((5-2)/5=7・3/5=4.2

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/01 11:13

MN∥AC(∵△BMNと△BACにおいて、BM:BN=2:3　　BA:BC=2:3 →△BMN∽△BAC）

よって、BM：BA＝BP：BQ
BM=2.4 BA=6 BP=(7-PQ) BQ=7 を代入
2.4:6=(7-PQ):7
7×4.6=6((7-PQ)
6PQ=25.2
PQ=4.2