2変数関数 f(x,y)=(x+y^2)e^-x^2 の fx,fy,fxx,fxy,fyy を求め

2変数関数 f(x,y)=(x+y^2)e^-x^2

の fx,fy,fxx,fxy,fyy を求めたいのですが分かりません。

ご教授お願いします。

No.1 回答者： yyycrossfire 回答日時： 2017/11/09 18:30

偏微分のもんだいですかね

f(x,y)=(x+y^2)e^-x^2

fx=∂/∂x (x+y^2)e^-x^2　xの変数だけとみて微分します。ｙは定数として扱います

=(-2x^2+y^2+1)e^-x^2


fy=∂/∂y (x+y^2)e^-x^2

=2ye^-x^2


fxx=∂/∂x fx∂^2/∂x^2 (x+y^2)e^-x^2

=∂/∂x fx

=∂/∂x (-2x^2+y^2+1)e^-x^2

=x(2x^2-y^2-3)e^-x^2

fyy=∂^2/∂y^2 (x+y^2)e^-x^2

=∂/∂y fy

=∂/∂y 2ye^-x^2

=2e^-x^2


fxy=∂^2/∂y∂x (x+y^2)e^-x^2　fxをyで偏微分してもいいですしfyをxで偏微分してもいいです

取り合えずfxをyで偏微分してみます

fxy=∂/∂y fx

=∂/∂y x(2x^2-y^2-3)e^-x^2

=-4xye^-x^2

ちなみにfyをxで偏微分してみると

fxy=∂/∂x fy

=∂/∂x 2ye^-x^2

=-4xye^-x^2

となり答えは一致します