中3数学 この問題を教えて下さい(´Д` ) ※図などで表して頂けたら恐縮です。

中3数学
この問題を教えて下さい(´Д` )
※図などで表して頂けたら恐縮です。

質問者からの補足コメント

• BF:FD＝4:まではわかるのですが、何故、5になるのかを教えて下さい(　ﾟдﾟ)

    補足日時：2017/11/10 23:40

No.4 回答者： stega 回答日時： 2017/11/11 21:35

BF:FD=4:5 の 理由だけです。

△BFEと△BDCが相似なのです。
相似比が4:9です。
なので
BF:BD が 4:9になります。
BD の長さは (9/4)×BF
です
FDの長さはBDからBFをひいて
FD = BD - BF
= (9/4)×BF - BF
= ( (9/4) - 1 )×BF
= ( (9 - 4)/4 )×BF
= ( 5/4 )×BF
∴FD/BF = 5/4

ですから
BF:FD=4:5
になります

No.3 回答者： kikosi 回答日時： 2017/11/10 23:43

FD=BD-FB=BD-(4/9)BD=(5/9)BD

∴9FD=5BD
FD：BD=5:9

No.2 回答者： kikosi 回答日時： 2017/11/10 19:25

△BCDにおいて

FB:BD=EF:CD
なので、
FB×CD=BD×EF
9FB = 4BD
なので、FB=(4/9)BD
FD=BD-FB=BD-(4/9)BD=(5/9)BD
∴9FD=5BD
FD:BD=5:9　
また、△ABDにおいて
EF:AB=FD:BD
∴EF:AB＝5:9
9EF=5AB
AB=(9/5)EF
AB=(9/5)×4=7.2cm

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/10 19:18

まず、△BCDに注目してください。

すると、ＢＦ：ＦＤ＝４：５であることが分かるはずです。

よって、次に△ABDに着目すると、ＦＤ：ＤＢ＝ＥＦ：ＡＢより、4×(9/5)=36/5=7.2cmとなります。