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入試問題の算数で、わからない問題があります。

AとBの2本ろうそくがあります。
Aは長さ10cm、Bは30cmあり、Aは120分、Bは60分で
燃え尽きます。
同時に火をつけて、AのろうそくがBのろうそくの半分になるのは、火をつけてから何分後でしょう?。

このような問題です。
1分間に燃えるのは、Aが1/12、Bが6/12と言うことで
1:6の関係だということはわかります。
線を描きながら解答を導き出すと30分だと解るのですが、どういう式で求めてよいのか解りません。

どうぞ教えてください。宜しくお願いします。

A 回答 (9件)

Aは、1分間に10/120cm燃えてなくなります。


Bは、1分間に30/60cm燃えてなくなります。

左辺にはx分たったあとのAの長さ、
右辺にはx分たったあとのBの長さをおきます。

よって、
10 - x * 10/120 = 1/2*(30 - x * 30/60)
です。
これを解けばいいのです。
1200 - 10x = 60 *(30 - x * 1/2) = 1800 - 30x
20x = 600
x = 30
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今仮にBの長さが20cmで燃える速度もAの2倍(2/12)


ならBはいつもAの2倍です。余分な10cmが余分な速度
6/12-2/12=4/12=1/3で燃える時間

10÷1/3=30分後にBがAの2倍になります。
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この回答へのお礼

皆様、本当にありがとうございます。
ご回答者様一人一人にお礼しなければならないのですが、この場を借りましてお礼させていただきます。

お礼日時:2006/02/04 22:59

Aのろうそくの燃える時速は、10cm÷2時間=5cm  


a時間に燃えていく長さは、 5×a cm  
Bのろうそくの燃える時速は         30cm
a時間に燃えていく長さは、 30×a cm
ろうそくの残りの長さは A・・10cm-5×a
            B・・30cm-30×a 
AがBの半分になるというのは、Aの2倍がBの長さだということだから、
 2×(10-5×a)=30-30×a ・・・以下
   20-10×a =30-30×a
      20×a =10
         a =0.5  答30分(0.5時間=30分)
        
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AがBの半分になる時間をX分とすると、


 Aのろうそくの長さは全体10cmから燃えた分1/12*Xを引いて、
   10-1/12*X
 Bのろうそくはその間に1/2*Xだけ燃えて、残りがAの長さの
 2倍になるので、Bのろうそくの残りがAのろうそくの残りの2個分
 と考えると、Bのろうそくの合計だけで式を立てて、
  1/2*X+2×(10-1/12*X)=30
  1/2*X+20-1/6*X=30
  (1/2-1/6)*X=30-20
  1/3*X=10
     X=10÷(1/3)

って、複雑すぎますか?  
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中学入試の問題・・・答えは直ぐ出るけど小学生に答えが出せる式・・・ってことですよね・・・



長さは
最初の長さ-燃える速度*時間
ですね
Aだと10-10/120*分
Bだと30-60/120*分

AとBの長さを比較して半分と言うことは
A/B=1/2ですし、B=2Aです
Aの長さの2倍はB

ということは・・・
2(10-分/12)=30-分/2
ですね

小学生でここまでやるのかな?
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●12分間に何センチ小さくなるか求めます。


Aは 1 cm
Bは 6 cm (その差は5cm)
● 最初の差は 20 cm

●従って最初から12分後 24分後と調べていくと
      A B 差
最初    10 30 20
12分後 9 24 15
24分後 8 18 10
36分後 7 12 5
求めるのはAと差が同じになる時間をしりたいのですから
これでは行過ぎてしまいました
では6分毎に計算するとどうでしょう。
これだと、1/12のような分数を使わずに1/2の計算だけで
試行錯誤出来ます。
もちろん代数を使えば簡単ですが、この問題は6分毎あるいは
12分毎と計算する問題のようです
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>AのろうそくがBのろうそくの半分


は、
[Aのろうそく]の2倍 = [Bのろうそく]
と同じ、、、

2 * (20 - X * 1/12)= 30 - X * 6/12

40 * 2X * 2/12 = 30 - X * 6/12
4X=120
X=30
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ヒントだけ。



Aは1分間に1/12cm燃えますので、x分後Aの長さは10-(x/12)[cm]ですよね。
Bも同様に考えて、2A=Bになればいいです。(半ば答えだったかもしれません)
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火をつけてx分後に,ろうそくが半分になるとしましょう。


x分後のAとBのろうそくの長さをそれぞれ考えてみると,
Aは,10-(10/120)x
Bは,30-(30/60)x
となります。
後は,AのろうそくがBのろうそくの半分になるという条件から,
10-(10/120)x = { 30-(30/60)x }×(1/2)
となります。
この方程式をxについて解けばいいです。
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