中学入試の算数

入試問題の算数で、わからない問題があります。

ＡとＢの２本ろうそくがあります。
Ａは長さ10cm、Ｂは30cmあり、Ａは120分、Ｂは60分で
燃え尽きます。
同時に火をつけて、ＡのろうそくがＢのろうそくの半分になるのは、火をつけてから何分後でしょう？。

このような問題です。
1分間に燃えるのは、Ａが1/12、Ｂが6/12と言うことで
１：６の関係だということはわかります。
線を描きながら解答を導き出すと30分だと解るのですが、どういう式で求めてよいのか解りません。

どうぞ教えてください。宜しくお願いします。

No.1 回答者： f0011048 回答日時： 2006/02/03 15:41

火をつけてx分後に，ろうそくが半分になるとしましょう。

x分後のAとBのろうそくの長さをそれぞれ考えてみると，
Aは，10-(10/120)x
Bは，30-(30/60)x
となります。
後は，AのろうそくがBのろうそくの半分になるという条件から，
10-(10/120)x = { 30-(30/60)x }×(1/2)
となります。
この方程式をxについて解けばいいです。

No.2 回答者： ukkey119 回答日時： 2006/02/03 15:43

ヒントだけ。

Aは1分間に1/12cm燃えますので、x分後Aの長さは10-(x/12)[cm]ですよね。
Bも同様に考えて、2A=Bになればいいです。(半ば答えだったかもしれません)

No.3 回答者： Fun_May 回答日時： 2006/02/03 15:49

>ＡのろうそくがＢのろうそくの半分

は、
[Ａのろうそく]の2倍 = [Ｂのろうそく]
と同じ、、、

2 * (20 - X * 1/12)= 30 - X * 6/12

40 * 2X * 2/12 = 30 - X * 6/12
4X=120
X=30

No.4 回答者： laputart 回答日時： 2006/02/03 16:02

●12分間に何センチ小さくなるか求めます。

Aは　1 cm
Bは　6 cm （その差は5cm)
●　最初の差は　20 cm

●従って最初から12分後　24分後と調べていくと
　　　　　　A B 差
最初　　　 10 30 20
12分後 9 24 15
24分後 8 18 10
36分後 7 12 5
求めるのはAと差が同じになる時間をしりたいのですから
これでは行過ぎてしまいました
では6分毎に計算するとどうでしょう。
これだと、1/12のような分数を使わずに1/2の計算だけで
試行錯誤出来ます。
もちろん代数を使えば簡単ですが、この問題は６分毎あるいは
１２分毎と計算する問題のようです

No.5 回答者： nikuq_goo 回答日時： 2006/02/03 16:02

中学入試の問題・・・答えは直ぐ出るけど小学生に答えが出せる式・・・ってことですよね・・・

長さは
最初の長さ－燃える速度＊時間
ですね
Ａだと10-10/120*分
Ｂだと30-60/120*分

ＡとＢの長さを比較して半分と言うことは
Ａ／Ｂ＝１／２ですし、Ｂ＝２Ａです
Ａの長さの２倍はＢ

ということは・・・
2(10-分/12)=30-分/2
ですね

小学生でここまでやるのかな？

No.6 回答者： debut 回答日時： 2006/02/03 16:25

ＡがＢの半分になる時間をＸ分とすると、

　Ａのろうそくの長さは全体１０cmから燃えた分１/12*Ｘを引いて、
　　　１０－１/12*Ｘ
　Ｂのろうそくはその間に１/２*Ｘだけ燃えて、残りがＡの長さの
　２倍になるので、Ｂのろうそくの残りがＡのろうそくの残りの２個分
　と考えると、Ｂのろうそくの合計だけで式を立てて、
　　１/２*Ｘ＋２×(１０－１/12*Ｘ)＝３０
　　１/２*Ｘ＋２０－１/６*Ｘ＝３０
　　(１/２－１/６)*Ｘ＝３０－２０
　　１/３*Ｘ＝１０
　　　　　Ｘ＝１０÷(１/３)

って、複雑すぎますか？　　

No.7 ベストアンサー 回答者： Jodie0625 回答日時： 2006/02/03 16:27

Aは、１分間に１０／１２０ｃｍ燃えてなくなります。

Bは、１分間に３０／６０ｃｍ燃えてなくなります。

左辺にはｘ分たったあとのAの長さ、
右辺にはｘ分たったあとのBの長さをおきます。

よって、
10 - x * 10/120 = 1/2*(30 - x * 30/60)
です。
これを解けばいいのです。
1200 - 10x = 60 *(30 - x * 1/2) = 1800 - 30x
20x = 600
x = 30

No.8 回答者： yosimako 回答日時： 2006/02/03 21:09

Aのろうそくの燃える時速は、１０ｃｍ÷２時間＝５ｃｍ　　

a時間に燃えていく長さは、　５×a　ｃｍ　　
Bのろうそくの燃える時速は　　　　　　　　　３０ｃｍ
a時間に燃えていく長さは、　３０×a　ｃｍ
ろうそくの残りの長さは　A・・１０ｃｍ－５×a
　　　　　　　　　　　　B・・３０ｃｍ－３０×a　
AがBの半分になるというのは、Aの２倍がBの長さだということだから、
　２×（１０－５×a）＝３０－３０×a ・・・以下
　　　２０－１０×a　＝３０－３０×a
　　　　　　２０×a　＝１０
　　　　　　　　　a　＝０．５　　答３０分（０．５時間＝３０分）
　　　　　　　　

No.9 回答者： age_momo 回答日時： 2006/02/03 21:15

今仮にBの長さが20cmで燃える速度もAの2倍(2/12)

ならBはいつもAの2倍です。余分な10cmが余分な速度
6/12-2/12=4/12=1/3で燃える時間

10÷1/3=30分後にBがAの2倍になります。

この回答へのお礼

皆様、本当にありがとうございます。
ご回答者様一人一人にお礼しなければならないのですが、この場を借りましてお礼させていただきます。

お礼日時：2006/02/04 22:59