y=√xlnx を微分するとどうなりますか？

y=√xlnx を微分するとどうなりますか？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/13 11:26

y=√ (xlogx) ∴ y^2=xlogx

∴ 2y・dy/dx=(xlogx) ' =logx+x・1/x=logx +1
よって、
dy/dx=(logx +1)/(2√(xlogx) …Ans1

次に、y=√x・logxなら
y ' =(1/2)x^ -1/2 ・logx +√x・(1/x)
=logx/(2√x) +1/√x
=(1/√x)・(logx /2 +1)
=(1/(2√x))・(logx +2) …Ans2

No.1 回答者： yyycrossfire 回答日時： 2017/11/13 07:43

y=√x・lnxなのかy=√（xlnx）なのか

y=√x・lnxのほうを微分します
積の微分でできます

y'=-1/2 x^(-1/2) ・lnx　+x^(1/2)・1/x

=-1/2 x^(-1/2) ・lnx+x^(-1/2)

=（1-1/2 ・lnx)x^(-1/2)


y=√（xlnx）こちらの方は少し難しいです

両辺二乗して

y^2=xlnx

（yは正）

これを微分します（あとで解説入れます）

2y・y'=lnx+1

y'=(lnx+1)/2y

=(lnx+1)/(2√（xlnx）)

となります


ちなみに

y^2=xlnx

を微分して


2y・y'=lnx+1

こうなるのは

微分して

d/dx（y^2）=d/dx （xlnx）

右辺は普通の微分です

左辺はdy/dyかけて

d/dx（y^2）=dx/dy ・d/dy（y^2）

=y'・2y

となります