3.999…をaとして、 10a -a＝9a ∴39.999 -3.999...＝36 36＝9a

3.999…をaとして、
10a -a＝9a
∴39.999 -3.999...＝36

36＝9a
a＝4

3.999...をaとしたはずなのに4になるのはなぜでしょうか？

そもそもこの式に間違いがあるのでしょうか？
どなたか教えてください

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/11/18 21:07

そもそも、「3.999…をa」と置いて計算しているが、そのように

無限小数をaと置いて普通の四則演算をすること自体が間違い。

まぁ、普通に考えれば、aは無限級数で、a = 3+Σ[k=1→∞]0.9(0.1)^(k-1)であって、
無限級数部分は0.9/(1-0.1) = 1に収束するからa=4だけどね。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/18 21:44

確かに、3.999…=aとおくこと自体が間違っていますね！

3.999…と4.0000…は違いますから、ただ、3.99……は4に限りなく近い数字ですね！
これは、0.3333…=1/3と同じ疑問ですね!
どちらも3倍すれば0.999……=1/3・3=1になりますからね！

また、よく中学で、循環少数を分数に直す方法を同様な方法で習うと思いますが
上の理由で、計算方法がおかしいことになりますので、一度、先生に質問されてはどうでしょうか？

0.333…を分数に直すやり方として
x=0.333……
10x=3.333…
(10-1)x=9x=3 ∴x=3
という説明を受けると思いますが、貴方からの疑問が解決されないと
この方法は間違いと言わざるをえないでしょうか？

高校3年生では、極限という概念を学び、無限級数の和として
0.333…は、0.3+0.03+0.003……=初項/(1ー公比)=0.3/(1ー1/10)=0.3/(9/10)=3/9
=1/3 となります！

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/19 15:09

珍しくお茶を濁しましたね。

私もお茶を濁すどころか真っ黒にして言わせてもらうと、
実数が連続して存在し、「３．９９・・・」と「４」の間に存在する実数は存在しない。つまり厳密に等しいのです。