自然数nが３の倍数であることはn^2が３の倍数であるための必要十分条件であることを証明せよ 自然数n

自然数nが３の倍数であることはn^2が３の倍数であるための必要十分条件であることを証明せよ

自然数nが3の倍数なら、自然数nは自然数mを用いてn=3mと表すことが出来る。
n^2は同様に、n^2=(3m)^2=9m^2と表すことが出来、自然数mの平方は自然数であり、その9倍した数は3の倍数である。
↑の答えでは証明の答えとしては弱いですか？
対偶を用いた証明や他の証明をしたほうがいいですか？

より良い証明のやり方があるなら教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/11/23 16:26

お尋ねの証明は十分条件だけのものです。

逆の証明が必要条件で、両方を証明して完成です。取り急ぎ。

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/11/23 16:35

追加です。

逆は剰余系を使えば確実です。n を3で割った余りは 0,1,2 のいずれかなので、n^2 を3で割った余りはそれぞれ 0,1,1 です。与えられた条件から余りは0 なので、それを満たすのは n を3 で割った余りが0、すなわち3 の倍数の時しかない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
剰余系を使う問題もやってみます！

お礼日時：2017/11/23 16:43